Dinamica del corpo rigido

Quattro masse puntiformi di $0,50\mathrm{kg}$ ciascuna sono fissate ai vertici di un telaio quadrato di lato $0,40\mathrm{m}$ e massa trascurabile. Calcolare il momento d’inerzia del sistema rispetto all’asse perpendicolare al piano del quadrato passante per il centro e rispetto all’asse parallelo passante per un vertice.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un anello sottile omogeneo di massa $0,50\mathrm{kg}$ e raggio $0,30\mathrm{m}$ ruota attorno a un asse perpendicolare al piano dell’anello passante per un punto dell’anello. Calcolare il momento d’inerzia rispetto a questo asse.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Una ruota con momento d’inerzia $2,5\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^2$ rispetto al proprio asse gira a $90\text{giri al minuto}$. Un freno applica un momento costante di $3,0\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$ che si oppone alla rotazione; l’attrito dell’asse è trascurabile. Calcolare il tempo di arresto e il numero di giri compiuti durante la frenata.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un cilindro pieno omogeneo di massa $8,0\mathrm{kg}$ e raggio $0,20\mathrm{m}$ ruota senza attrito attorno al proprio asse orizzontale. Un filo inestensibile e di massa trascurabile, avvolto sul cilindro senza scivolare, sostiene un blocco di massa $1,0\mathrm{kg}$. Calcolare l’accelerazione del blocco e la tensione del filo.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Due blocchi di masse $5,0\mathrm{kg}$ e $3,0\mathrm{kg}$ sono appesi ai capi di un filo inestensibile e di massa trascurabile che passa, senza scivolare, su una carrucola a forma di disco omogeneo di massa $2,0\mathrm{kg}$ e raggio $0,10\mathrm{m}$, libera di ruotare senza attrito. Calcolare l’accelerazione dei blocchi e le tensioni nei due tratti di filo.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un’asta omogenea lunga $0,90\mathrm{m}$, incernierata senza attrito a un estremo, viene lasciata ferma in posizione orizzontale. Calcolare la velocità angolare dell’asta e la velocità dell’estremo libero quando l’asta passa per la verticale.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un motore applica un momento costante di $12\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$ a una ruota, inizialmente ferma, con momento d’inerzia $0,80\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^2$ rispetto all’asse; gli attriti sono trascurabili. Calcolare, dopo $4,0\mathrm{s}$, la velocità angolare, l’energia cinetica della ruota e la potenza erogata dal motore in quell’istante.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un cilindro pieno omogeneo parte da fermo e rotola senza strisciare lungo un piano inclinato, scendendo di un dislivello di $0,80\mathrm{m}$. Calcolare la velocità del centro del cilindro alla fine della discesa.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Una sfera piena omogenea scende lungo un piano inclinato di $40^{\circ }$. Calcolare il minimo coefficiente d’attrito statico tra sfera e piano per cui il moto è di rotolamento puro.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Una piattaforma a forma di disco omogeneo, di massa $150\mathrm{kg}$ e raggio $1,5\mathrm{m}$, ruota senza attrito attorno al proprio asse verticale a $0,80rad/s$. Una persona di massa $75\mathrm{kg}$, con momento angolare iniziale nullo rispetto all’asse, salta sul bordo della piattaforma e vi resta ferma. Trattando la persona come una massa puntiforme, calcolare la velocità angolare finale.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un’asta omogenea di massa $1,5\mathrm{kg}$ e lunghezza $1,2\mathrm{m}$ pende ferma da una cerniera priva di attrito posta nel suo estremo superiore. Un proiettile di massa $10\mathrm{g}$, che viaggia orizzontalmente a $300m/s$ perpendicolarmente all’asse della cerniera, colpisce l’estremo inferiore dell’asta e vi resta conficcato. Calcolare la velocità angolare dell’asta subito dopo l’urto.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Una trave omogenea di massa $80\mathrm{kg}$ e lunghezza $6,0\mathrm{m}$ è appoggiata orizzontalmente su due supporti posti agli estremi $A$ e $B$. Una persona di massa $70\mathrm{kg}$ sta sulla trave a $1,5\mathrm{m}$ da $A$. Calcolare le reazioni dei due supporti.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Una scala omogenea è appoggiata a una parete verticale liscia; il coefficiente d’attrito statico tra la scala e il pavimento è $0,35$. Calcolare l’angolo minimo che la scala può formare con il pavimento restando in equilibrio.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.