Grandezze fisiche, unità di misura e vettori

1. Grandezza fisica

Una grandezza fisica è una proprietà di un corpo o di un fenomeno che si può misurare, cioè confrontare con un campione della stessa specie scelto come unità di misura. La misura è il numero che esprime quante volte l’unità è contenuta nella grandezza, e il valore della grandezza si scrive come prodotto di quel numero per l’unità:

Il numero dipende dall’unità scelta, perché la stessa lunghezza vale $2,5$ in metri e $250$ in centimetri. Per questo un risultato numerico in fisica è completo solo quando è accompagnato dall’unità di misura.

2. Grandezze fondamentali e derivate

Le grandezze fondamentali (o di base) sono un piccolo insieme di grandezze scelte come indipendenti, ciascuna con una propria unità definita in modo autonomo. Le grandezze derivate si definiscono a partire da quelle fondamentali mediante una relazione matematica, e la loro unità si ricava dalla stessa relazione. La velocità media è il rapporto tra uno spostamento e un intervallo di tempo, $v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$, quindi si misura in metri al secondo, $m/s$; l’area di un rettangolo è il prodotto di due lunghezze, quindi si misura in ${\mathrm{m}}^2$.

1. Sistema Internazionale di unità

Il Sistema Internazionale (SI) fissa sette grandezze fondamentali e le relative unità.

Dal 2019 ogni unità di base è definita fissando il valore esatto di una costante di natura: il secondo dalla frequenza di una transizione dell’atomo di cesio 133, il metro dalla velocità della luce nel vuoto, $c=299792458m/s$, il chilogrammo dalla costante di Planck. In meccanica bastano metro, chilogrammo e secondo; il kelvin e la mole compaiono in termodinamica.

Alcune unità derivate hanno un nome proprio: il newton per la forza, $1\mathrm{N}=1\mathrm{kg}\cdot m/{\mathrm{s}}^2$, il joule per il lavoro e l’energia, $1\mathrm{J}=1\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}$, il watt per la potenza, $1\mathrm{W}=1J/s$, e il pascal per la pressione, $1\mathrm{Pa}=1N/{\mathrm{m}}^2$. Ciascuna si può sempre riscrivere in termini di unità di base; per esempio $1\mathrm{J}=1\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^2/{\mathrm{s}}^2$.

2. Multipli e sottomultipli

Per esprimere valori molto grandi o molto piccoli si antepone al simbolo dell’unità un prefisso, che moltiplica l’unità per una potenza di dieci.

Il prefisso forma un tutt’uno con il simbolo, quindi un esponente si applica anche al prefisso: $1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2=(10^{-2}\mathrm{m}{)}^2=10^{-4}{\mathrm{m}}^2$ e $1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=10^{-6}{\mathrm{m}}^3$. Per la massa i prefissi si applicano al grammo, poiché il chilogrammo contiene già il prefisso kilo: $1\mathrm{mg}=10^{-3}\mathrm{g}=10^{-6}\mathrm{kg}$.