Cinematica in una dimensione

Un’automobile percorre un tratto rettilineo di $30\mathrm{km}$ all’andata alla velocità costante di $60km/h$ e torna al punto di partenza alla velocità costante di $40km/h$. Calcolare la velocità scalare media sull’intero viaggio e la velocità media.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Due treni viaggiano su binari paralleli rettilinei, uno verso l’altro. All’istante iniziale il treno $A$ si trova nella stazione $P$ e viaggia a $30m/s$, il treno $B$ si trova a $3,0\mathrm{km}$ da $P$ e viaggia a $20m/s$. Determinare dopo quanto tempo e a quale distanza da $P$ i due treni si incrociano.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un ciclista passa davanti a un punto $O$ alla velocità costante di $8,0m/s$. Un secondo ciclista parte da $O$ $5,0\mathrm{s}$ dopo, nello stesso verso, alla velocità costante di $10m/s$. Determinare l’istante, contato dal passaggio del primo ciclista, e la distanza da $O$ in cui il secondo raggiunge il primo.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un motorino parte da fermo e raggiunge la velocità di $30m/s$ in $12\mathrm{s}$ con accelerazione costante. Calcolare l’accelerazione e lo spazio percorso.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un treno viaggia a $108km/h$ e frena con decelerazione costante, fermandosi in $450\mathrm{m}$. Calcolare il modulo della decelerazione e la durata della frenata.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un’automobile viaggia a $72km/h$. Il conducente vede un ostacolo e reagisce dopo $1,0\mathrm{s}$, durante il quale la velocità resta costante; poi frena con decelerazione costante di modulo $8,0m/{\mathrm{s}}^2$. Calcolare lo spazio di arresto.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un oggetto viene lasciato cadere da fermo dalla cima di una torre alta $80\mathrm{m}$. Trascurando la resistenza dell’aria, calcolare il tempo di caduta e la velocità con cui l’oggetto tocca il suolo.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Una palla viene lanciata verticalmente verso l’alto dal suolo con velocità $12m/s$. Trascurando la resistenza dell’aria, calcolare l’altezza massima raggiunta e il tempo dopo il quale la palla torna al suolo.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Dal tetto di un edificio alto $20\mathrm{m}$ si lancia un sasso verticalmente verso il basso con velocità $5,0m/s$. Trascurando la resistenza dell’aria, calcolare la velocità con cui il sasso tocca il suolo e il tempo che impiega.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un carrello parte da fermo e la sua velocità cresce in modo uniforme fino a $10m/s$ in $5,0\mathrm{s}$; resta costante per $10\mathrm{s}$ e poi diminuisce in modo uniforme fino a zero in $5,0\mathrm{s}$. Calcolare lo spazio percorso e la velocità media.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un punto si muove lungo l’asse $x$ con legge oraria $x(t)=t^3-3t^2-9t+4$, con $x$ in metri e $t$ in secondi, per $t\ge 0$. Determinare l’istante in cui il punto inverte il moto, la posizione e l’accelerazione in quell’istante.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un punto si muove lungo l’asse $x$ con accelerazione $a(t)=6t$, con $a$ in $m/{\mathrm{s}}^2$ e $t$ in secondi. All’istante $t=0$ si trova in $x_0=1\mathrm{m}$ con velocità $v_0=-3m/s$. Determinare la legge oraria e calcolare posizione e velocità all’istante $t=2\mathrm{s}$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un corpo si muove in linea retta con velocità iniziale $20m/s$ ed è frenato con accelerazione $a=-kv$, con $k=0,50{\mathrm{s}}^{-1}$. Calcolare il tempo necessario perché la velocità scenda a $5,0m/s$ e lo spazio percorso in quel tempo.

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