Secondo principio, macchine termiche ed entropia

1. Serbatoio termico

Un serbatoio termico (o sorgente di calore) è un sistema con capacità termica così grande che il calore scambiato con altri corpi non ne modifica la temperatura in modo apprezzabile. Un serbatoio è quindi descritto da una sola grandezza, la sua temperatura $T$, che resta costante. L’atmosfera, un lago, la caldaia di una centrale mantenuta a temperatura fissa sono buone approssimazioni di serbatoi. Le macchine termiche si descrivono indicando con quali serbatoi scambiano calore.

2. Trasformazione reversibile

Una trasformazione di un sistema è reversibile se può essere percorsa in verso opposto riportando allo stato iniziale sia il sistema sia l’ambiente con cui ha interagito. Una trasformazione reversibile è quasistatica, cioè formata da stati di equilibrio, e priva di effetti dissipativi. Inoltre il calore vi viene scambiato solo tra corpi a temperature che differiscono di una quantità infinitesima.

Le trasformazioni reali sono irreversibili. Le cause tipiche sono l’attrito, gli scambi di calore tra corpi a temperature diverse, l’espansione libera di un gas nel vuoto e il mescolamento di sostanze diverse. Una trasformazione reversibile è quindi un modello ideale; serve come termine di confronto, perché, come mostra il teorema di Carnot, una macchina reversibile ha il rendimento massimo tra due serbatoi assegnati.

1. Macchina termica

Una macchina termica è un sistema che compie una trasformazione ciclica, assorbe calore da uno o più serbatoi, ne cede una parte ad altri serbatoi e produce un lavoro positivo. Si indica con $Q_{\text{ass}}>0$ la somma dei calori assorbiti in un ciclo e con $Q_{\text{ced}}>0$ la somma dei valori assoluti dei calori ceduti. Poiché in un ciclo $L=Q$, il lavoro prodotto in un ciclo è

Nel caso più semplice la macchina lavora tra due serbatoi a temperature $T_1>T_2$; si indicano allora con $Q_1$ e $Q_2$ i calori scambiati con il serbatoio caldo e con quello freddo, presi con il segno della convenzione del primo principio. Per un motore si ha $Q_1>0$, $Q_2<0$ e $L=Q_1+Q_2>0$. Se il fluido della macchina percorre un ciclo quasistatico, il lavoro è l’area racchiusa dal ciclo nel piano $(V,p)$, positiva quando il ciclo è percorso in senso orario.

2. Rendimento

Il rendimento di una macchina termica è il rapporto tra il lavoro prodotto in un ciclo e il calore assorbito nello stesso ciclo:

Per una macchina tra due serbatoi la formula diventa $\eta =1+\frac{Q_2}{Q_1}=1-\frac{|Q_2|}{Q_1}$. Il rendimento è un numero puro e misura quale frazione del calore assorbito diventa lavoro. Dalla formula segue $\eta <1$ ogni volta che la macchina cede calore; il secondo principio afferma che questa cessione è inevitabile. Per esempio una macchina che in ogni ciclo assorbe $2000\mathrm{J}$ e ne cede $1500\mathrm{J}$ produce $L=500\mathrm{J}$ e ha rendimento $\eta =0,25$.