Oscillazioni e moto armonico

Un punto si muove lungo l’asse $x$ con legge oraria $x(t)=0,080\cos (10\pi t)$, con $x$ in metri e $t$ in secondi. Determinare periodo, frequenza, velocità massima e accelerazione massima.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un punto in moto armonico con pulsazione $\omega =4,0rad/s$ si trova all’istante $t=0$ nella posizione $x_0=0,060\mathrm{m}$ con velocità $v_0=-0,32m/s$. Scrivere la legge oraria nella forma $A\cos (\omega t+\phi )$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un corpo di massa $0,80\mathrm{kg}$, attaccato a una molla ideale e appoggiato su un piano orizzontale liscio, oscilla con periodo $0,40\mathrm{s}$. Determinare la costante elastica della molla.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un corpo appeso a una molla ideale verticale la allunga, in equilibrio, di $2,5\mathrm{cm}$. Determinare il periodo delle piccole oscillazioni verticali del corpo attorno alla posizione di equilibrio.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un pendolo semplice lungo $1,00\mathrm{m}$ oscilla con piccola ampiezza sulla superficie di Marte, dove l’accelerazione di gravità vale $3,71m/{\mathrm{s}}^2$. Determinare il periodo.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un pendolo semplice lungo $0,800\mathrm{m}$ compie piccole oscillazioni con periodo misurato $1,80\mathrm{s}$. Determinare il valore dell’accelerazione di gravità nel luogo della misura.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un corpo di massa $0,10\mathrm{kg}$ oscilla su un piano orizzontale liscio attaccato a una molla ideale di costante $250N/m$, con ampiezza $4,0\mathrm{cm}$. Determinare l’energia meccanica e il modulo della velocità nella posizione $x=2,0\mathrm{cm}$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un blocco di massa $1,2\mathrm{kg}$ scivola su un piano orizzontale liscio con velocità $1,5m/s$ e urta una molla ideale di costante $300N/m$ fissata a una parete. Determinare la compressione massima della molla e la durata del contatto.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un’asta rigida omogenea di massa $m$ e lunghezza $L=1,50\mathrm{m}$ è sospesa per un estremo a un perno orizzontale privo di attrito. Sapendo che il suo momento d’inerzia rispetto all’asse perpendicolare per il centro è $\frac{1}{12}m{L}^2$, determinare il periodo delle piccole oscillazioni.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un anello sottile omogeneo di massa $m$ e raggio $R=0,25\mathrm{m}$ è appeso a un chiodo orizzontale che passa per un punto del bordo ed è perpendicolare al piano dell’anello. Sapendo che il momento d’inerzia dell’anello rispetto all’asse perpendicolare per il centro è $m{R}^2$, determinare il periodo delle piccole oscillazioni nel piano dell’anello.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

In un oscillatore debolmente smorzato l’ampiezza si dimezza in $4,0\mathrm{s}$. Determinare la costante di smorzamento $\gamma$ e la frazione dell’energia iniziale che resta dopo $4,0\mathrm{s}$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un corpo di massa $2,0\mathrm{kg}$ è attaccato a una molla ideale di costante $128N/m$. Determinare il coefficiente $b$ della forza viscosa per cui lo smorzamento è critico.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un corpo di massa $0,25\mathrm{kg}$, attaccato a una molla ideale di costante $100N/m$ e soggetto a una forza viscosa con $b=0,50kg/s$, è sollecitato da una forza $F_0\cos (\Omega t)$ con $F_0=1,0\mathrm{N}$. Determinare la pulsazione di risonanza e l’ampiezza massima del regime stazionario.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.