Gravitazione

Due navi di massa $5,0\cdot 10^7\mathrm{kg}$ ciascuna si trovano con i baricentri a distanza $d=1,0\cdot 10^2\mathrm{m}$. Trattandole come masse puntiformi, calcolare il modulo della forza gravitazionale con cui si attraggono ($G=6,67\cdot 10^{-11}\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/k{\mathrm{g}}^2$).

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

La Luna ha massa $M_L=7,35\cdot 10^{22}\mathrm{kg}$ e raggio $R_L=1,74\cdot 10^6\mathrm{m}$. Calcolare l’accelerazione di gravità alla sua superficie ($G=6,67\cdot 10^{-11}\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/k{\mathrm{g}}^2$).

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

A quale quota sopra la superficie terrestre l’accelerazione di gravità vale $9,00m/{\mathrm{s}}^2$? Si usino $g_0=9,81m/{\mathrm{s}}^2$ e $R_T=6,37\cdot 10^6\mathrm{m}$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Due masse puntiformi $m_1=4,0\mathrm{kg}$ e $m_2=1,0\mathrm{kg}$ sono a distanza $d=0,90\mathrm{m}$. Determinare il punto del segmento che le congiunge in cui il campo gravitazionale totale è nullo.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Nel modello di Terra sferica a densità uniforme, con $R_T=6,37\cdot 10^6\mathrm{m}$, a quale profondità l’accelerazione di gravità è il $90\%$ del valore alla superficie?

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un satellite percorre un’orbita circolare a quota $h=1000\mathrm{km}$ sopra la superficie terrestre. Calcolare la velocità e il periodo, con $G{M}_T=3,98\cdot 10^{14}{\mathrm{m}}^3/{\mathrm{s}}^2$ e $R_T=6,37\cdot 10^6\mathrm{m}$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

La Luna percorre attorno alla Terra un’orbita quasi circolare di raggio $3,84\cdot 10^8\mathrm{m}$ in $27,3$ giorni. Ricavare la massa della Terra ($G=6,67\cdot 10^{-11}\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/k{\mathrm{g}}^2$).

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Marte ha massa $6,42\cdot 10^{23}\mathrm{kg}$ e ruota su sé stesso in $88642\mathrm{s}$. Calcolare il raggio dell’orbita circolare equatoriale di un satellite che resta sempre sopra lo stesso punto della superficie marziana ($G=6,67\cdot 10^{-11}\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/k{\mathrm{g}}^2$).

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcolare la velocità di fuga dalla superficie di Marte, che ha massa $6,42\cdot 10^{23}\mathrm{kg}$ e raggio $3,39\cdot 10^6\mathrm{m}$, trascurando l’atmosfera e la rotazione ($G=6,67\cdot 10^{-11}\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/k{\mathrm{g}}^2$).

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un corpo è lanciato verticalmente dalla superficie della Luna con velocità $v_0=2,0km/s$. Calcolare la quota massima raggiunta. Dati: $M_L=7,35\cdot 10^{22}\mathrm{kg}$, $R_L=1,74\cdot 10^6\mathrm{m}$, $G=6,67\cdot 10^{-11}\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2/k{\mathrm{g}}^2$; la Luna non ha atmosfera.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un satellite di massa $800\mathrm{kg}$ percorre un’orbita circolare di raggio $r=8,0\cdot 10^6\mathrm{m}$ attorno alla Terra ($G{M}_T=3,98\cdot 10^{14}{\mathrm{m}}^3/{\mathrm{s}}^2$). Calcolare la sua energia meccanica e il lavoro minimo necessario per portarlo a distanza infinita.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Una cometa passa al perielio a $1,0\mathrm{UA}$ dal Sole con velocità $40km/s$ e raggiunge l’afelio a $9,0\mathrm{UA}$. Calcolare la sua velocità all’afelio.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un asteroide percorre la sua orbita attorno al Sole in $8,0$ anni. Calcolare il semiasse maggiore dell’orbita in unità astronomiche.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.