Teoria

Leggi di Newton e forze

I tre principi della dinamica, le forze che compaiono nei problemi di meccanica (peso, reazione vincolare, tensione, attrito, forza elastica) e il metodo per scrivere e risolvere l'equazione del moto di un corpo o di un sistema di corpi, anche nei moti circolari e nei sistemi di riferimento non inerziali.

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Forze e primo principio della dinamica
Secondo principio, massa e peso

Forze e primo principio della dinamica

1. Forza

Una forza è una grandezza vettoriale che descrive l’azione di un corpo su un altro, capace di modificarne lo stato di moto o di deformarlo. È individuata da modulo, direzione, verso e punto di applicazione. Nel Sistema Internazionale il modulo si misura in newton, con $1 N = 1 kg \cdot m/ s^{2}$ .

In questo argomento i corpi sono trattati come punti materiali, cioè se ne trascurano dimensioni e rotazioni e tutte le forze si considerano applicate nello stesso punto; il caso in cui conta il punto di applicazione si tratta nell’argomento sulla dinamica del corpo rigido.

2. Principio di sovrapposizione delle forze

Se su un punto materiale agiscono contemporaneamente le forze $F_{1}, F_{2}, \dots, F_{n}$ , l’effetto sul moto è lo stesso che produrrebbe la sola forza

R = F_{1} + F_{2} + \dots + F_{n},

detta risultante. È un principio sperimentale, e afferma che le forze si comportano come vettori e si sommano con la regola del parallelogramma. In componenti $R_{x} = \sum_{i} F_{i x}$ e $R_{y} = \sum_{i} F_{i y}$ . Per esempio una forza di $3, 0 N$ lungo $x$ e una di $4, 0 N$ lungo $y$ hanno risultante di modulo $3, 0^{2} + 4, 0^{2} N = 5, 0 N$ , che forma con l’asse $x$ l’angolo $arctan \frac{4}{3} \approx 5 3^{\circ}$ .

Le forze

F_{1}

3 N

F_{2}

4 N

hanno risultante

R

di modulo

5 N

, diagonale del parallelogramma

3. Sistema di riferimento inerziale

Un punto materiale si dice isolato se la risultante delle forze che agiscono su di esso è nulla. Un sistema di riferimento si dice inerziale se in esso ogni punto materiale isolato ha velocità costante, cioè resta in quiete oppure si muove di moto rettilineo uniforme.

Un sistema che trasla con velocità costante rispetto a un sistema inerziale è anch’esso inerziale, perché per le trasformazioni di Galileo le accelerazioni nei due sistemi coincidono. Un sistema solidale con il suolo è inerziale con buona approssimazione, poiché l’accelerazione dovuta alla rotazione terrestre è al massimo $0, 034 m/ s^{2}$ , circa lo $0, 35%$ di $g$ .

4. Primo principio della dinamica

Esistono sistemi di riferimento inerziali. In un sistema inerziale un punto materiale soggetto a una risultante nulla resta in quiete, se era in quiete, oppure si muove di moto rettilineo uniforme.

È il principio d’inerzia, un principio della meccanica, cioè un’affermazione assunta come vera perché tutte le sue conseguenze sono confermate dagli esperimenti. Afferma che una forza serve a cambiare la velocità di un corpo, mentre per mantenerla costante basta che la risultante sia nulla; infatti un disco da hockey sul ghiaccio rallenta tanto meno quanto più l’attrito è piccolo. Il primo principio individua anche i sistemi in cui valgono il secondo e il terzo principio.

Secondo principio, massa e peso

1. Secondo principio della dinamica

In un sistema di riferimento inerziale, un punto materiale di massa $m$ soggetto alla risultante $R$ ha accelerazione $a$ tale che

R = m a .

È un principio della meccanica, confermato dagli esperimenti. La massa inerziale $m$ , che si misura in chilogrammi, esprime la resistenza del corpo a cambiare velocità, e infatti a parità di forza l’accelerazione è inversamente proporzionale alla massa. L’equazione vettoriale equivale a un’equazione per ogni componente, da soddisfare insieme:

{R_{x} = m a_{x} R_{y} = m a_{y}

Per esempio una cassa di $3, 0 kg$ su un pavimento liscio, spinta da una forza orizzontale di $12 N$ , ha accelerazione $a = \frac{12 N}{3 , 0 kg} = 4, 0 m/ s^{2}$ nella direzione e nel verso della forza.

2. Forza peso

In prossimità della superficie terrestre ogni corpo di massa $m$ è soggetto alla forza peso

P = m g,

diretta verticalmente verso il basso, con $g = 9, 81 m/ s^{2}$ . La massa è uno scalare e non dipende dal luogo; il peso è un vettore e dipende dal valore locale di $g$ . Una persona di $70 kg$ pesa $687 N$ sulla Terra e $113 N$ sulla Luna, dove $g = 1, 62 m/ s^{2}$ . Poiché il peso è proporzionale alla massa, in assenza di attrito dell’aria tutti i corpi cadono con la stessa accelerazione $g$ ; l’origine del peso è oggetto dell’argomento sulla gravitazione.

3. Equilibrio del punto materiale

Un punto materiale in quiete in un sistema inerziale ha accelerazione nulla, quindi per il secondo principio la risultante delle forze è nulla. In componenti la condizione di equilibrio è

{R_{x} = 0 R_{y} = 0

Le due equazioni permettono di ricavare forze incognite, come tensioni e reazioni vincolari. Un corpo di $2, 0 kg$ appeso in quiete a un filo verticale è soggetto al peso e alla tensione $T$ del filo, quindi l’equilibrio lungo la verticale dà $T - m g = 0$ , cioè $T = 19, 6 N$ .

La teoria continua con 8 altri paragrafi (terzo principio e reazioni vincolari, fili ideali e carrucole, attrito radente…), oltre a tutte le schede svolte, le soluzioni e il PDF.

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