Grandezze fisiche, unità di misura e vettori

Un treno regionale viaggia a $72km/h$ e un corridore a $15m/s$. Esprimere la velocità del treno in $m/s$ e quella del corridore in $km/h$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

L’acqua di mare ha densità $1,03g/c{\mathrm{m}}^3$. Esprimere la densità in $kg/{\mathrm{m}}^3$ e calcolare la massa di $2,5\mathrm{L}$ di acqua di mare.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Esprimere in unità SI, in notazione scientifica, il volume $V=350\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$, l’area $A=2,4\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$ e la concentrazione $72g/L$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un foglio rettangolare misura $21,0\mathrm{cm}$ per $29,7\mathrm{cm}$. Calcolarne l’area in ${\mathrm{m}}^2$, in notazione scientifica e con il numero corretto di cifre significative.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Considerando la Terra come una sfera di raggio $R=6,37\cdot 10^6\mathrm{m}$, calcolarne il volume e indicarne l’ordine di grandezza.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

La resistenza dell’aria su un corpo veloce si scrive $F=\beta v^2$, dove $F$ è una forza e $v$ una velocità. Determinare le dimensioni e l’unità SI del coefficiente $\beta$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

La velocità $v$ con cui un oggetto lasciato cadere da fermo arriva al suolo dipende dall’accelerazione di gravità $g$ e dall’altezza $h$. Supponendo $v=k{g}^a{h}^b$ con $k$ adimensionale, determinare $a$ e $b$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Una forza di modulo $25\mathrm{N}$ forma un angolo di $210^{\circ }$ con il semiasse positivo delle $x$, misurato in verso antiorario. Calcolarne le componenti cartesiane.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Una velocità ha componenti $v_x=-6,0m/s$ e $v_y=8,0m/s$. Determinarne il modulo e l’angolo con il semiasse positivo delle $x$, misurato in verso antiorario.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Su un punto materiale agiscono tre forze nel piano $xy$: $40\mathrm{N}$ a $0^{\circ }$, $30\mathrm{N}$ a $90^{\circ }$ e $20\mathrm{N}$ a $225^{\circ }$, con gli angoli misurati in verso antiorario dal semiasse positivo delle $x$. Determinare modulo e direzione della risultante.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un corpo compie lo spostamento $\vec{s}=(3,0\hat{ı}+4,0\hat{ȷ})\mathrm{m}$ sotto l’azione della forza costante $\vec{F}=(5,0\hat{ı}-2,0\hat{ȷ})\mathrm{N}$. Calcolare il lavoro della forza e l’angolo tra forza e spostamento.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

La forza $\vec{F}=(10\hat{ı}-5,0\hat{ȷ}+20\hat{k})\mathrm{N}$ è applicata nel punto di posizione $\vec{r}=(0,30\hat{ı}+0,40\hat{ȷ})\mathrm{m}$ rispetto al polo $O$. Calcolare il momento della forza rispetto a $O$ e il suo modulo.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

La posizione di un punto è $\vec{r}(t)=1,5t^2\hat{ı}+\left(2,0t^3-6,0t\right)\hat{ȷ}$, con le lunghezze in metri e il tempo in secondi. Calcolare velocità e accelerazione all’istante $t=2,0\mathrm{s}$ e i loro moduli.

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