Particella in una scatola unidimensionale

Esercizio 1

Un elettrone è confinato in una scatola unidimensionale di larghezza $L=0,40\mathrm{nm}$. Calcola le energie dei primi tre livelli, in elettronvolt, e la lunghezza d’onda del fotone emesso nella transizione dal livello $n=2$ al livello $n=1$. Usa $m_e=9,11\cdot 10^{-31}\mathrm{kg}$, $h=6,63\cdot 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$, $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$ e $1\mathrm{eV}=1,60\cdot 10^{-19}\mathrm{J}$.

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Esercizio 2

Un elettrone in una scatola unidimensionale, passando dal livello $n=2$ al livello $n=1$, emette un fotone di lunghezza d’onda $\lambda =500\mathrm{nm}$. Determina la larghezza $L$ della scatola. Usa $m_e=9,11\cdot 10^{-31}\mathrm{kg}$, $h=6,63\cdot 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$ e $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$.

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Esercizio 3

Un protone è confinato in una regione di larghezza $L=1,0\cdot 10^{-14}\mathrm{m}$, simile alle dimensioni di un nucleo, che si descrive come una scatola unidimensionale. Calcola l’energia del livello più basso, in $\mathrm{MeV}$, e la lunghezza d’onda del fotone emesso nella transizione dal livello $n=2$ al livello $n=1$. Indica a quale banda dello spettro appartiene il fotone. Usa $m_p=1,67\cdot 10^{-27}\mathrm{kg}$, $h=6,63\cdot 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$, $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$ e $1\mathrm{eV}=1,60\cdot 10^{-19}\mathrm{J}$.

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Esercizio 4

Una pallina di massa $m=0,10\mathrm{kg}$ si muove avanti e indietro tra due pareti distanti $L=1,0\mathrm{m}$, con velocità $v=1,0m/s$. Descrivi il sistema come una particella in una scatola. Calcola l’energia del livello più basso, il numero quantico $n$ che corrisponde all’energia cinetica della pallina e la differenza di energia tra quel livello e il successivo, e spiega perché la quantizzazione dell’energia non si osserva. Usa $h=6,63\cdot 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$.

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