Relatività ristretta: spazio e tempo

1. Evento e sistema di riferimento inerziale

Un evento è un fatto che accade in un punto dello spazio e in un istante di tempo, come lo scoppio di un petardo o l’arrivo di un raggio di luce su uno specchio. Per descriverlo servono tre coordinate spaziali $x$, $y$, $z$ e il tempo $t$, misurati da un osservatore con regoli e orologi fermi rispetto a lui. L’insieme di questi regoli e orologi si chiama sistema di riferimento. Un sistema di riferimento si dice inerziale se in esso vale il principio di inerzia, cioè se un corpo su cui la forza risultante è nulla resta fermo oppure si muove di moto rettilineo uniforme.

Un sistema che si muove di moto rettilineo uniforme rispetto a un sistema inerziale è anch’esso inerziale. Per esempio, con buona approssimazione sono inerziali la banchina di una stazione e un treno che viaggia a velocità costante su un binario rettilineo; un treno che frena non è inerziale, perché in esso un oggetto appoggiato sul pavimento liscio scivola in avanti senza che nessuna forza lo spinga.

2. Trasformazioni di Galileo

Si considerano due sistemi inerziali $S$ e $S^{\prime }$ con gli assi paralleli. Il sistema $S^{\prime }$ si muove rispetto a $S$ con velocità costante $v$ nel verso positivo dell’asse $x$, e le due origini $O$ e $O^{\prime }$ coincidono nell’istante $t=t^{\prime }=0$. In tutto l’argomento i due sistemi sono disposti in questo modo. Se il tempo scorre allo stesso modo nei due sistemi, un evento che in $S$ ha coordinate $(x,y,z,t)$ ha in $S^{\prime }$ le coordinate

Queste relazioni si chiamano trasformazioni di Galileo. La prima afferma che all’istante $t$ l’origine $O^{\prime }$ si è spostata di $vt$, quindi la distanza dell’evento da $O^{\prime }$ è $x-vt$. L’ultima esprime l’ipotesi del tempo assoluto, secondo la quale tutti gli osservatori misurano lo stesso tempo. Per esempio, se un treno $S^{\prime }$ viaggia a $v=20m/s$ e all’istante $t=3,0\mathrm{s}$ un petardo scoppia nel punto $x=100\mathrm{m}$ della banchina, nel treno lo scoppio avviene in $x^{\prime }=100\mathrm{m}-20\cdot 3,0\mathrm{m}=40\mathrm{m}$.