Induzione elettromagnetica

Come la variazione del flusso magnetico genera una forza elettromotrice e una corrente in un circuito, come si calcolano la f.e.m. media e istantanea con la legge di Faraday-Neumann, come si trova il verso della corrente indotta con la legge di Lenz, la f.e.m. di una sbarretta in moto con il suo bilancio energetico, le correnti di Foucault e il campo elettrico indotto.

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Le esperienze di Faraday
Flusso del campo magnetico concatenato

Le esperienze di Faraday

Magnete e bobina

Una bobina di molte spire è collegata a un galvanometro, uno strumento che rivela correnti molto deboli e ne indica il verso. Nel circuito non c’è alcun generatore. Faraday osservò i fatti seguenti.

Quando un magnete a barra si avvicina alla bobina, l’ago del galvanometro si sposta, quindi nel circuito circola una corrente.
Quando il magnete è fermo, anche dentro la bobina, la corrente è nulla.
Quando il magnete si allontana, la corrente circola in verso opposto.
Più il magnete si muove rapidamente, più la corrente è intensa.

Lo stesso accade se il magnete resta fermo e si muove la bobina. Conta quindi il moto relativo tra magnete e bobina, perché da esso dipende il fatto che il campo magnetico nei punti della bobina cambi nel tempo.

Il magnete si avvicina alla bobina con velocità

v

: finché il magnete è in moto, il galvanometro

G

collegato alla bobina rivela una corrente

Due circuiti accoppiati

Faraday avvolse due bobine sullo stesso anello di ferro. La prima, detta circuito primario, era collegata a una pila attraverso un interruttore; la seconda, detta circuito secondario, era collegata soltanto a un galvanometro. I due circuiti non hanno contatti elettrici.

Alla chiusura dell’interruttore il galvanometro del secondario segna una corrente breve, che poi si annulla.
Finché nel primario circola una corrente costante, nel secondario la corrente è nulla.
All’apertura dell’interruttore il galvanometro segna di nuovo una corrente breve, in verso opposto.

La corrente del primario produce un campo magnetico che attraversa anche il secondario. Nel secondario circola corrente solo mentre la corrente del primario, e quindi il suo campo, sta cambiando. Si conclude che in un circuito si genera una corrente ogni volta che varia il campo magnetico che lo attraversa, sia per il moto di un magnete sia per la variazione di una corrente vicina.

Corrente indotta e f.e.m. indotta

Il fenomeno osservato da Faraday si chiama induzione elettromagnetica. La corrente che circola nel circuito senza un generatore si chiama corrente indotta, e la forza elettromotrice che la produce si chiama forza elettromotrice indotta (f.e.m. indotta), indicata con $\mathcal{E}$ . Se il circuito ha resistenza complessiva $R$ , per la prima legge di Ohm la corrente indotta è

i = \frac{\mathcal{E}}{R} .

Se il circuito è aperto, la corrente è nulla, ma ai capi dell’interruzione si misura una differenza di potenziale uguale alla f.e.m. indotta. Per esempio, una f.e.m. indotta di $0{,}60\,\mathrm{V}$ in un circuito di resistenza $3{,}0\,\mathrm{\Omega}$ produce una corrente di $\dfrac{0{,}60}{3{,}0}\,\mathrm{A} = 0{,}20\,\mathrm{A}$ .

Flusso del campo magnetico concatenato

Flusso concatenato con una spira e con una bobina

Il flusso concatenato con una spira è il flusso del campo magnetico attraverso la superficie che ha la spira come contorno; si indica con $\Phi_B$ . Per una spira piana di area $S$ in un campo uniforme vale

\Phi_B = B S \cos\theta .

Una bobina è formata da $N$ spire uguali, attraversate dallo stesso campo. Il flusso concatenato con la bobina è la somma dei flussi attraverso le singole spire, quindi è $N$ volte il flusso attraverso una spira:

\Phi_B = N B S \cos\theta .

Il flusso concatenato è la grandezza da cui dipende la f.e.m. indotta. Per una spira quadrata di lato $10\,\mathrm{cm}$ in un campo di $0{,}40\,\mathrm{T}$ , con $\theta = 60^\circ$ , si ha $\Phi_B = 0{,}40 \cdot 0{,}010 \cdot \cos 60^\circ\,\mathrm{Wb} = 2{,}0 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{Wb}$ . Una bobina di $250$ spire circolari di raggio $2{,}0\,\mathrm{cm}$ , perpendicolari a un campo di $0{,}12\,\mathrm{T}$ , ha invece $\theta = 0^\circ$ e

\Phi_B = 250 \cdot 0{,}12 \cdot \pi \cdot 0{,}020^2\,\mathrm{Wb} \approx 3{,}8 \cdot 10^{-2}\,\mathrm{Wb} .

Spira vista di taglio in un campo uniforme

B

: il flusso concatenato è

B S cos θ

, dove

θ

è l'angolo tra

B

e la normale

\overset{n}{^}

; in figura

θ = 6 0^{\circ}

Attenzione

L’angolo $\theta$ della formula è l’angolo tra il campo e la normale alla spira, non l’angolo tra il campo e il piano della spira. Una spira con il piano inclinato di $30^\circ$ rispetto a un campo di $0{,}50\,\mathrm{T}$ ha la normale inclinata di $60^\circ$ rispetto al campo. Con area $0{,}020\,\mathrm{m^2}$ il flusso è quindi $0{,}50 \cdot 0{,}020 \cdot \cos 60^\circ\,\mathrm{Wb} = 5{,}0 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{Wb}$ ; usando per errore $\cos 30^\circ$ si otterrebbe $8{,}7 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{Wb}$ .

Modi di far variare il flusso

Nella formula $\Phi_B = N B S \cos\theta$ compaiono tre grandezze che possono cambiare nel tempo, e ciascuna corrisponde a un modo di produrre una corrente indotta.

Varia il modulo $B$ del campo: un magnete si avvicina o si allontana, oppure cambia la corrente in un circuito vicino.
Varia l’area $S$ del circuito: un lato del circuito si sposta, come la sbarretta che scorre su due binari.
Varia l’angolo $\theta$ : la spira ruota nel campo, come nell’alternatore studiato nell’argomento sulla corrente alternata.

Tutte le esperienze di Faraday rientrano in uno di questi casi, e la legge di Faraday-Neumann li descrive con un’unica formula.

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Legge di Faraday-Neumann
Legge di Lenz
Corrente indotta e carica che attraversa il circuito
Forza elettromotrice cinetica
Forza frenante e bilancio energetico
Correnti di Foucault
Campo elettrico indotto

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