Stime con il principio di indeterminazione

Esercizio 1

Un elettrone è confinato in una regione di larghezza $\Delta x=0,50\mathrm{nm}$. Calcola l’incertezza minima sulla sua quantità di moto e sulla sua velocità. Ripeti il calcolo per un granello di polvere di massa $1,0\cdot 10^{-9}\mathrm{kg}$ con la stessa incertezza sulla posizione. Usa $m_e=9,11\cdot 10^{-31}\mathrm{kg}$ e $h=6,63\cdot 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$.

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Esercizio 2

La velocità di un elettrone vale $v=3,00\cdot 10^{5}m/s$ ed è misurata con un’incertezza dello $0,10\%$. Calcola l’incertezza minima con cui si può conoscere, nello stesso istante, la posizione dell’elettrone lungo la direzione del moto. Usa $m_e=9,11\cdot 10^{-31}\mathrm{kg}$ e $h=6,63\cdot 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$.

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Esercizio 3

Un protone si trova in un nucleo, cioè in una regione di larghezza $\Delta x=5,0\cdot 10^{-15}\mathrm{m}$. Stima l’incertezza minima sulla sua quantità di moto e assumi che la quantità di moto del protone sia dello stesso ordine di grandezza di questa incertezza. Stima la velocità e l’energia cinetica del protone, in $\mathrm{MeV}$, e verifica che l’uso della meccanica classica è giustificato. Usa $m_p=1,67\cdot 10^{-27}\mathrm{kg}$, $h=6,63\cdot 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$, $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$ e $1\mathrm{eV}=1,60\cdot 10^{-19}\mathrm{J}$.

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Esercizio 4

Lo stato eccitato $n=3$ dell’atomo di idrogeno ha una vita media di circa $\Delta t=5,0\cdot 10^{-9}\mathrm{s}$. Stima l’incertezza minima sull’energia di questo livello, in elettronvolt, e la corrispondente incertezza sulla frequenza dei fotoni emessi nella transizione $3\to 2$. Confronta il risultato con la frequenza della riga ${\mathrm{H}}_{\alpha }$, di lunghezza d’onda $656,3\mathrm{nm}$. Usa $h=6,63\cdot 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$, $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$ e $1\mathrm{eV}=1,60\cdot 10^{-19}\mathrm{J}$.

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