Problemi di riepilogo sull'atomo e sulle onde di materia

Esercizio 1

In laboratorio si misurano le lunghezze d’onda di quattro righe della serie di Balmer dell’idrogeno, ottenendo i valori della tabella, in cui $n_i$ è il numero quantico del livello di partenza.

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Esercizio 2

Un fascio di elettroni, ciascuno con energia cinetica $K=12,5\mathrm{eV}$, attraversa un gas di atomi di idrogeno nello stato fondamentale.

1. Calcola la velocità e la lunghezza d’onda di de Broglie degli elettroni del fascio.
2. Spiega in quali livelli può portare un atomo di idrogeno l’urto con uno di questi elettroni, trascurando l’energia di rinculo dell’atomo.
3. Determina le lunghezze d’onda delle righe che il gas emette e indica quali sono visibili.
4. Calcola l’energia cinetica che resta all’elettrone dopo aver portato un atomo nel livello più alto possibile.

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Esercizio 3

L’elettrone di un atomo di idrogeno si trova sull’orbita di Bohr con $n=4$. Sono noti il raggio di Bohr $r_1=5,3\cdot 10^{-11}\mathrm{m}$, $m_e=9,11\cdot 10^{-31}\mathrm{kg}$, $h=6,63\cdot 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$, $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$ e $1\mathrm{eV}=1,60\cdot 10^{-19}\mathrm{J}$.

1. Calcola il raggio dell’orbita, la velocità dell’elettrone e la sua lunghezza d’onda di de Broglie.
2. Verifica che la circonferenza dell’orbita contiene un numero intero di lunghezze d’onda e spiega il significato di questo risultato.
3. Stima con il principio di indeterminazione l’incertezza minima sulla velocità dell’elettrone, assumendo che la sua posizione sia nota con un’incertezza uguale al diametro dell’orbita, e confrontala con la velocità trovata.
4. L’elettrone passa dall’orbita $n=4$ all’orbita $n=2$. Calcola l’energia e la lunghezza d’onda del fotone emesso.

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