Maxwell equations and electromagnetic waves

In una regione circolare di raggio $R=8,0\mathrm{cm}$ c’è un campo magnetico uniforme, perpendicolare alla regione, che cresce con rapidità costante $\frac{dB}{dt}=0,25T/s$. Calcola il modulo della circuitazione del campo elettrico indotto lungo il bordo della regione e il modulo del campo indotto sul bordo.

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Un solenoide molto lungo di raggio $a=2,0\mathrm{cm}$ contiene un campo magnetico uniforme che cresce con rapidità costante $\frac{dB}{dt}=1,2T/s$; all’esterno il campo magnetico è nullo. Calcola il modulo del campo elettrico indotto alla distanza $r=8,0\mathrm{cm}$ dall’asse.

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La differenza di potenziale ai capi di un condensatore piano di capacità $C=2,0\mathrm{nF}$ cresce con rapidità costante $\frac{d(\Delta V)}{dt}=5,0\cdot 10^{5}V/s$. Trascurando gli effetti di bordo, calcola la corrente di spostamento tra le armature.

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Un condensatore piano nel vuoto, con armature di area $S=0,050{\mathrm{m}}^2$, si carica con una corrente costante $i=0,30\mathrm{A}$. Trascurando gli effetti di bordo, calcola la rapidità con cui cresce il campo elettrico tra le armature (${\epsilon }_0=8,85\cdot 10^{-12}{\mathrm{C}}^2/(\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2)$).

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Un condensatore piano nel vuoto con armature circolari di raggio $R=3,0\mathrm{cm}$ si carica con una corrente costante $i=2,0\mathrm{A}$. Trascurando gli effetti di bordo, calcola il modulo del campo magnetico tra i piani delle armature alla distanza $r_1=1,5\mathrm{cm}$ e alla distanza $r_2=6,0\mathrm{cm}$ dall’asse (${\mu }_0=4\pi \cdot 10^{-7}\mathrm{T}\cdot m/A$).

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Una stazione radio in onde medie trasmette alla frequenza $f=1,0\mathrm{MHz}$. Calcola la lunghezza d’onda e il periodo delle onde emesse ($c=3,00\cdot 10^{8}m/s$).

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Il campo magnetico di un’onda elettromagnetica sinusoidale nel vuoto ha ampiezza $B_0=4,0\cdot 10^{-8}\mathrm{T}$. Calcola l’ampiezza e il valore efficace del campo elettrico ($c=3,00\cdot 10^{8}m/s$).

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Il campo elettrico di un’onda che si propaga nel vuoto è $E(x,t)=E_0\sin \left(1,57\cdot 10^{7}x-\omega t\right)$, con $x$ in metri. Calcola la lunghezza d’onda e la frequenza, e indica a quale banda dello spettro elettromagnetico appartiene l’onda ($c=3,00\cdot 10^{8}m/s$).

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Un’onda elettromagnetica sinusoidale nel vuoto ha campo elettrico di ampiezza $E_0=200V/m$. Calcola l’intensità dell’onda ($c=3,00\cdot 10^{8}m/s$, ${\epsilon }_0=8,85\cdot 10^{-12}{\mathrm{C}}^2/(\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2)$).

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Una lampada, assimilabile a una sorgente puntiforme, emette in modo uniforme in tutte le direzioni $40\mathrm{W}$ di radiazione elettromagnetica. Trascurando l’assorbimento dell’aria, calcola l’intensità e il valore efficace del campo elettrico alla distanza $r=2,5\mathrm{m}$ ($c=3,00\cdot 10^{8}m/s$, ${\epsilon }_0=8,85\cdot 10^{-12}{\mathrm{C}}^2/(\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2)$).

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Un fascio laser di potenza $P=20\mathrm{W}$ incide perpendicolarmente su una superficie che lo assorbe completamente. Calcola la forza che il fascio esercita sulla superficie ($c=3,00\cdot 10^{8}m/s$).

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Un fascio di luce polarizzata linearmente, di intensità $I_0=60W/{\mathrm{m}}^2$, incide su un filtro polarizzatore il cui asse di trasmissione forma un angolo di $60^{\circ }$ con la direzione di polarizzazione. Calcola l’intensità della luce trasmessa.

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Un fascio di luce non polarizzata attraversa due filtri polarizzatori, e l’intensità finale è $\frac{3}{8}$ dell’intensità iniziale. Determina l’angolo acuto tra gli assi di trasmissione dei due filtri.

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La densità media di energia di un’onda elettromagnetica sinusoidale nel vuoto è $\bar{u}=4,0\cdot 10^{-6}J/{\mathrm{m}}^3$. Calcola l’intensità dell’onda e il valore efficace del campo elettrico ($c=3,00\cdot 10^{8}m/s$, ${\epsilon }_0=8,85\cdot 10^{-12}{\mathrm{C}}^2/(\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2)$).

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