Diffrazione degli elettroni e onde stazionarie sulle orbite

Esercizio 1

Un fascio di elettroni accelerati da una tensione $V=54\mathrm{V}$ incide perpendicolarmente sulla superficie di un cristallo, in cui le file di atomi distano $d=0,215\mathrm{nm}$. Calcola la lunghezza d’onda di de Broglie degli elettroni e l’angolo, misurato dalla normale alla superficie, a cui si osserva il primo massimo di diffrazione. Usa $m_e=9,11\cdot 10^{-31}\mathrm{kg}$, $e=1,60\cdot 10^{-19}\mathrm{C}$, $h=6,63\cdot 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$.

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Esercizio 2

In un esperimento di diffrazione gli elettroni incidono perpendicolarmente su un cristallo in cui le file di atomi distano $d=0,30\mathrm{nm}$, e il primo massimo si osserva a $\theta =30^{\circ }$ dalla normale. Calcola la lunghezza d’onda degli elettroni e la tensione con cui sono stati accelerati, partendo da fermi. Spiega se si può osservare anche il massimo del secondo ordine. Usa $m_e=9,11\cdot 10^{-31}\mathrm{kg}$, $e=1,60\cdot 10^{-19}\mathrm{C}$, $h=6,63\cdot 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$.

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Esercizio 3

Elettroni accelerati da $100\mathrm{V}$ attraversano due fenditure parallele distanti $d=2,0\mu \mathrm{m}$, e arrivano su uno schermo posto alla distanza $L=1,5\mathrm{m}$. Calcola la distanza tra due frange chiare vicine, nell’approssimazione di piccoli angoli. Usa $m_e=9,11\cdot 10^{-31}\mathrm{kg}$, $e=1,60\cdot 10^{-19}\mathrm{C}$, $h=6,63\cdot 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$.

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Esercizio 4

Nell’atomo di idrogeno l’elettrone si trova sull’orbita di Bohr con $n=2$. Calcola il raggio dell’orbita, la velocità dell’elettrone e la sua lunghezza d’onda di de Broglie, e verifica che la circonferenza dell’orbita contiene esattamente due lunghezze d’onda. Usa $r_1=5,3\cdot 10^{-11}\mathrm{m}$, $m_e=9,11\cdot 10^{-31}\mathrm{kg}$, $h=6,63\cdot 10^{-34}\mathrm{J}\cdot \mathrm{s}$.

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