Esercizi svolti · Scheda 5

Diffrazione degli elettroni e onde stazionarie sulle orbite

Teoria usata: Esperimento di Davisson e Germer Ipotesi di de Broglie Orbite di Bohr e onde stazionarie Elettroni attraverso una doppia fenditura

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Esercizio 1

Un fascio di elettroni accelerati da una tensione $V = 54\,\mathrm{V}$ incide perpendicolarmente sulla superficie di un cristallo, in cui le file di atomi distano $d = 0{,}215\,\mathrm{nm}$ . Calcola la lunghezza d’onda di de Broglie degli elettroni e l’angolo, misurato dalla normale alla superficie, a cui si osserva il primo massimo di diffrazione. Usa $m_e = 9{,}11 \cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg}$ , $e = 1{,}60 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{C}$ , $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}$ .

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Esercizio 2

In un esperimento di diffrazione gli elettroni incidono perpendicolarmente su un cristallo in cui le file di atomi distano $d = 0{,}30\,\mathrm{nm}$ , e il primo massimo si osserva a $\theta = 30^\circ$ dalla normale. Calcola la lunghezza d’onda degli elettroni e la tensione con cui sono stati accelerati, partendo da fermi. Spiega se si può osservare anche il massimo del secondo ordine. Usa $m_e = 9{,}11 \cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg}$ , $e = 1{,}60 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{C}$ , $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}$ .

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Esercizio 3

Elettroni accelerati da $100\,\mathrm{V}$ attraversano due fenditure parallele distanti $d = 2{,}0\,\mu\mathrm{m}$ , e arrivano su uno schermo posto alla distanza $L = 1{,}5\,\mathrm{m}$ . Calcola la distanza tra due frange chiare vicine, nell’approssimazione di piccoli angoli. Usa $m_e = 9{,}11 \cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg}$ , $e = 1{,}60 \cdot 10^{-19}\,\mathrm{C}$ , $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}$ .

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Esercizio 4

Nell’atomo di idrogeno l’elettrone si trova sull’orbita di Bohr con $n = 2$ . Calcola il raggio dell’orbita, la velocità dell’elettrone e la sua lunghezza d’onda di de Broglie, e verifica che la circonferenza dell’orbita contiene esattamente due lunghezze d’onda. Usa $r_1 = 5{,}3 \cdot 10^{-11}\,\mathrm{m}$ , $m_e = 9{,}11 \cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg}$ , $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}$ .

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