Sistemi lineari e rango

Risolvere con il metodo di Gauss il sistema

$$\{\begin{array}{l}x+y+z=3\\ x+2y-z=0\\ 2x-y+3z=10\end{array}$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Risolvere con il metodo di Gauss il sistema

$$\{\begin{array}{l}x-y+z=2\\ 2x+y-z=1\\ x+2y-2z=-1\end{array}$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Risolvere con il metodo di Gauss il sistema nelle incognite $x_1,x_2,x_3,x_4$

$$\{\begin{array}{l}{x}_1-x_2+2x_3+x_4=1\\ 2x_1-2x_2+5x_3+3x_4=4\end{array}$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Stabilire se il sistema

$$\{\begin{array}{l}x+2y-z=1\\ 2x+3y+z=4\\ 3x+5y=6\end{array}$$

ha soluzioni.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcolare il rango della matrice

$$A=\left(\begin{array}{cccc}1& -1& 2& 1\\ 2& 1& 1& 0\\ 1& 2& -1& -1\end{array}\right).$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcolare il rango della matrice

$$A=\left(\begin{array}{cccc}1& 1& 2& k\\ 1& -1& 0& 1\\ 2& 0& 2& 3\end{array}\right)$$

al variare di $k\in \mathbb{R}$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Stabilire con il teorema di Rouché-Capelli se il sistema

$$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2+x_3+x_4=2\\ x_1-x_2+x_3-x_4=0\\ 2x_1+2x_3=2\end{array}$$

è compatibile, quante soluzioni ha e quali sono.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Risolvere con la regola di Cramer il sistema

$$\{\begin{array}{l}x+y+z=2\\ 2x-y+z=5\\ x+2y-z=-3\end{array}$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare il valore dell’incognita $x$ nella soluzione del sistema

$$\{\begin{array}{l}2x+y+z=1\\ x+3y-z=2\\ x-y+2z=0\end{array}$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare una base e la dimensione dello spazio delle soluzioni del sistema omogeneo

$$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2+x_3+x_4=0\\ x_1-x_2+2x_3=0\end{array}$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare le soluzioni del sistema

$$\{\begin{array}{l}x+2y-z=3\\ 2x+4y+z=0\end{array}$$

e scriverle come soluzione particolare più soluzioni del sistema omogeneo associato.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Discutere al variare di $k\in \mathbb{R}$ il sistema

$$\{\begin{array}{l}x+y+z=1\\ x+2y+kz=2\\ x+ky+2z=k\end{array}$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare i valori di $k\in \mathbb{R}$ per i quali il sistema

$$\{\begin{array}{l}x+2y=1\\ x-y=4\\ 2x+y=k\end{array}$$

è compatibile e, per tali valori, risolverlo.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.