Vettori nel piano e nello spazio

Dati $\vec{u}=(2,-2,3)$ e $\vec{v}=(-3,-1,3)$, calcolare il vettore $3\vec{u}-2\vec{v}$ e il suo modulo.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Dati i punti $A=(3,-1,2)$ e $B=(-1,1,6)$, determinare la distanza $d(A,B)$, il punto medio del segmento $AB$ e il versore di $\overrightarrow{AB}$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Scrivere il vettore $\vec{w}=(8,1)$ come combinazione lineare dei vettori $\vec{u}=(2,1)$ e $\vec{v}=(1,-1)$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcolare l’angolo tra i vettori $\vec{u}=(0,1,-1)$ e $\vec{v}=(1,-2,1)$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcolare gli angoli del triangolo di vertici $A=(1,2,0)$, $B=(2,2,1)$, $C=(1,3,1)$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare i valori di $k\in \mathbb{R}$ per cui i vettori $\vec{u}=(k,1,k)$ e $\vec{v}=(k,-8,2)$ sono ortogonali.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Decomporre $\vec{v}=(0,4,5)$ nella somma di un vettore parallelo a $\vec{u}=(1,2,2)$ e di un vettore ortogonale a $\vec{u}$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare i versori ortogonali sia a $\vec{u}=(2,-2,-1)$ sia a $\vec{v}=(1,-2,0)$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcolare l’area del triangolo di vertici $A=(1,-1,2)$, $B=(0,1,0)$, $C=(3,3,2)$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcolare la distanza dell’origine $O=(0,0,0)$ dalla retta passante per $A=(2,1,0)$ e $B=(0,-1,-1)$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare i valori di $k\in \mathbb{R}$ per cui i vettori $\vec{u}=(k,2,-1)$ e $\vec{v}=(8,k,-2)$ sono paralleli.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcolare il volume del tetraedro di vertici $A=(1,1,1)$, $B=(2,1,3)$, $C=(1,3,2)$, $D=(3,2,1)$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare i valori di $k\in \mathbb{R}$ per cui i vettori $\vec{u}=(1,1,k)$, $\vec{v}=(1,k,1)$, $\vec{w}=(k,1,1)$ sono complanari.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.