Coniche e quadriche

Classificare la conica

$$2x^2-4xy-y^2+4x-2y-1=0.$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Classificare la conica

$$x^2+2xy+2y^2-2x-2y-1=0.$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare il centro e la forma canonica della conica

$$7x^2+6xy-y^2-14x-6y-1=0.$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare il centro, la forma canonica e i semiassi della conica

$$6x^2+4xy+9y^2-8x+14y+1=0.$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Verificare che la conica

$$x^2-2xy-3y^2+2x+6y-7=0$$

è un’iperbole e determinarne il centro e gli asintoti.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare asse, vertice e forma canonica della parabola

$$4x^2-4xy+y^2-14x-18y+31=0.$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare asse, vertice e forma canonica della parabola

$$x^2+2xy+y^2-12x+4y+20=0.$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Classificare, al variare di $k\in \mathbb{R}$, la conica

$$x^2+4xy+k{y}^2+2x=0.$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Classificare, al variare di $k\in \mathbb{R}$, la conica

$$x^2+2xy+k{y}^2+2x+2y=0.$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Verificare che la conica

$$x^2-4xy+4y^2+2x-4y-3=0$$

è degenere e scriverla come unione di due rette.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Riconoscere la quadrica

$$x^2+y^2-2z^2-2x+4y+8z-5=0$$

e determinarne il centro e la forma canonica.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Riconoscere la quadrica

$$x^2+2xy+2y^2-2z=0.$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Riconoscere, al variare di $k\in \mathbb{R}$, la quadrica

$$x^2+y^2+k{z}^2+2z=0.$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.