Matrici e operazioni tra matrici

Date le matrici

$$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& -1\\ 2& 3& 1\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 1\\ 1& -1& 2\end{array}\right),$$

calcolare $2A-3B$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Date le matrici

$$A=\left(\begin{array}{ccc}1& -1& 2\\ 0& 3& 1\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}5& 3\\ 1& 6\\ 7& 5\end{array}\right),$$

determinare la matrice $X$ tale che $3X+2A^T=B$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Date le matrici

$$A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& -1\\ 3& 1\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{ccc}2& 0& 1\\ 1& -1& 0\end{array}\right),$$

calcolare, se definiti, i prodotti $AB$ e $BA$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Stabilire se le matrici

$$A=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 0& 3\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}3& -2\\ 0& 1\end{array}\right)$$

commutano.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Ridurre a scala per righe la matrice

$$A=\left(\begin{array}{ccc}2& 4& -2\\ 1& 3& 0\\ 3& 5& -4\end{array}\right)$$

e indicare quanti pivot si ottengono e in quali colonne.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare la forma a scala ridotta della matrice

$$A=\left(\begin{array}{cccc}1& 2& 0& 1\\ 2& 4& 1& 4\\ 1& 2& 1& 3\end{array}\right).$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcolare con il metodo di Gauss-Jordan l’inversa della matrice

$$A=\left(\begin{array}{cc}2& 5\\ 1& 3\end{array}\right).$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcolare con il metodo di Gauss-Jordan l’inversa della matrice

$$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 2\\ 2& 1& 3\\ 1& 1& 2\end{array}\right).$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare i valori del parametro reale $k$ per cui la matrice

$$A_k=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& k\\ 1& k& 1\\ k& 1& 1\end{array}\right)$$

è invertibile.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcolare $A^n$ per ogni intero $n\ge 1$, dove

$$A=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& -1\end{array}\right).$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Risolvere l’equazione matriciale $AX=B$, dove

$$A=\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 5& 3\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 2& 1\end{array}\right).$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare tutte le matrici $X\in M_2(\mathbb{R})$ che commutano con

$$A=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 0\end{array}\right).$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Data la matrice

$$A=\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 2\end{array}\right),$$

verificare che $A^2-4A+3I_2=O$ e ricavarne $A^{-1}$ senza ridurre a scala.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.