Determinante e matrice inversa

Calcolare con la regola di Sarrus il determinante di

$$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 3& 2\\ 2& -1& 1\\ 0& 4& 3\end{array}\right).$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcolare, per $a\in \mathbb{R}$, il determinante

$$\left|\begin{array}{cc}a+1& a\\ a& a-1\end{array}\right|.$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcolare il determinante di

$$A=\left(\begin{array}{cccc}2& 1& 0& 3\\ 0& 3& 0& 1\\ 1& -1& 2& 0\\ 0& 0& 0& 4\end{array}\right).$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcolare il determinante di

$$A=\left(\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 2& 0\\ 3& 2& 1& 0& 4\\ 0& 0& 3& 0& 0\\ 1& 0& 0& 1& 0\\ 2& 0& 5& 1& 1\end{array}\right).$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcolare il determinante di

$$A=\left(\begin{array}{cccc}1& -1& 2& 1\\ 2& -1& 3& 4\\ -1& 2& 1& 0\\ 3& -3& 5& 4\end{array}\right)$$

riducendo la matrice a forma triangolare.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcolare l’area del triangolo di vertici $P=(0,1)$, $Q=(4,2)$, $R=(1,5)$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcolare l’inversa di

$$A=\left(\begin{array}{cc}4& 7\\ 1& 2\end{array}\right).$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcolare con i complementi algebrici l’inversa di

$$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 0\\ 1& 2& 1\\ 0& 1& 3\end{array}\right).$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Stabilire per quali valori di $k\in \mathbb{R}$ la matrice

$$A_k=\left(\begin{array}{ccc}k& 1& 0\\ 1& k& 1\\ 0& 1& k\end{array}\right)$$

è invertibile.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Stabilire per quali valori di $k\in \mathbb{R}$ la matrice

$$A_k=\left(\begin{array}{cccc}k& 1& 0& 0\\ 1& k& 0& 0\\ 0& 0& k& 2\\ 0& 0& 2& k\end{array}\right)$$

è invertibile.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Siano $A,B\in M_4(\mathbb{R})$ con $\det A=-2$ e $\det B=3$. Calcolare

$$\det \left(2A^{-1}{B}^T\right).$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Risolvere l’equazione matriciale $XA=B$, con

$$A=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& 3\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 1& 3\end{array}\right).$$

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Sia $A\in M_n(\mathbb{R})$ tale che $A^{T}A=I_n$. Determinare i valori possibili di $\det A$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.