Verifica di un autovettore e diagonalizzabilità

Verificare che $v=(1,1,1)$ è un autovettore della matrice

$$A=\left(\begin{array}{ccc}2& 1& -1\\ 0& 3& -1\\ 1& 1& 0\end{array}\right),$$

determinare tutti gli autovalori di $A$ e stabilire se $A$ è diagonalizzabile.