Parametro per cui un vettore è autovettore

Determinare $k\in \mathbb{R}$ in modo che $v=(1,1)$ sia un autovettore della matrice

$$A=\left(\begin{array}{cc}1& k\\ 2& 3\end{array}\right),$$

e per tale valore calcolare gli autovalori e gli autospazi di $A$.