Esistenza con valori su vettori dipendenti

Stabilire se esiste un’applicazione lineare $f:{\mathbb{R}}^2\to {\mathbb{R}}^3$ tale che

$$f(1,0)=(1,1,0),f(1,1)=(1,0,1),f(2,1)=(2,1,1);$$

in caso affermativo, stabilire se è unica e se è iniettiva.