Endomorfismo con parametro

Sia $f_k$ l’endomorfismo di ${\mathbb{R}}^3$ con matrice

$$A_k=\left(\begin{array}{ccc}k& 1& 1\\ 1& k& 1\\ 0& 1& 1\end{array}\right).$$

Determinare nucleo e immagine al variare di $k\in \mathbb{R}$.