Massimi e minimi liberi e vincolati

Determinare e classificare i punti stazionari di $f(x,y)=x^2+y^2-4x+6y$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare e classificare i punti stazionari di $f(x,y)=2x^2-2xy+y^2-2x$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare e classificare i punti stazionari di $f(x,y)=x^3-12x+y^2$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare e classificare i punti stazionari di $f(x,y)=x^3+3xy-y^3$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare e classificare i punti stazionari di $f(x,y)=e^x(x+y^2)$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Verificare che l’origine è l’unico punto stazionario di $f(x,y)=(x-y{)}^2+y^4$, che in essa il test dell’hessiana non permette di concludere, e classificarla.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare il massimo e il minimo assoluti di $f(x,y)=x^2+y^2-2x-2y$ sul quadrato $[0,3]\times [0,3]$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare il massimo e il minimo assoluti di $f(x,y)=x^2-y^2$ sul disco $x^2+y^2\le 4$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare il massimo e il minimo di $f(x,y)=x+y$ sull’ellisse $x^2+4y^2=20$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare il minimo di $f(x,y)=x^2+y^2$ sulla retta $2x+y=5$ e dire se $f$ ha un massimo sulla retta.

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Un monopolista vende due beni con domande inverse $p_1=40-q_1$ e $p_2=60-2q_2$ e ha costo $C(q_1,q_2)=q_1^2+q_2^2+100$. Determinare le quantità, i prezzi e il profitto massimo.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un’impresa in concorrenza perfetta vende due beni ai prezzi di $32$ e $22$ euro, con costo $C(q_1,q_2)=q_1^2+q_1{q}_2+q_2^2$. Determinare le quantità che rendono massimo il profitto e il profitto massimo.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un consumatore ha utilità $U(x,y)=x{y}^2$ e reddito di $60$ euro, con prezzi $p_1=2$ e $p_2=4$ euro. Determinare il paniere ottimo, con $x,y>0$, e l’utilità massima.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un’impresa ha funzione di produzione $Q=\sqrt{LK}$ e paga il lavoro $9$ euro e il capitale $4$ euro per unità. Determinare la combinazione dei fattori che produce $Q=6$ al costo minimo e il costo minimo.

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