Derivate, funzioni marginali ed elasticità

Calcolare con la definizione la derivata di $f(x)=x^2+3x$ nel punto $x_0=1$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Scrivere l’equazione della retta tangente al grafico di $f(x)=e^x$ nel punto di ascissa $0$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcolare la derivata di $f(x)=(2x-1)(x^2+3)$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcolare la derivata di $f(x)=\frac{x-1}{x+2}$.

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Calcolare la derivata di $f(x)=e^x\ln x$.

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Calcolare la derivata di $f(x)=(x^2-3x{)}^4$.

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Calcolare la derivata di $f(x)=\sqrt{x^2+9}$.

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Il costo di produzione è $C(q)=2000+15q+0,05q^2$. Calcolare il costo marginale per $q=50$ e il costo effettivo della cinquantunesima unità.

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La domanda inversa di un bene è $p=60-0,3q$. Determinare il ricavo marginale e la quantità per cui si annulla.

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La domanda di un bene è $q(p)=400-8p$. Calcolare l’elasticità al prezzo $p=30$ e dire se un aumento del prezzo fa crescere il ricavo.

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Calcolare l’elasticità della domanda $q(p)=500p^{-0,8}$, per $p>0$.

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Determinare il punto $c$ garantito dal teorema di Lagrange per $f(x)=x^3$ sull’intervallo $[1,3]$.

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Calcolare $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^{3x}-1-3x}{x^2}$.

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Determinare gli intervalli di crescita e di decrescita di $f(x)=x{e}^{-x}$.

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