Calcolo integrale e applicazioni economiche

Calcolare $\int \left(4x^3-6\sqrt{x}+\frac{2}{x}\right)dx$ per $x>0$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcolare $\int x^2{\left(x^3+1\right)}^{4}dx$.

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Calcolare $\int x\sqrt{2x+1}dx$ con la sostituzione $t=2x+1$.

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Calcolare $\int x\ln xdx$ per $x>0$.

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Calcolare $\int \frac{x^2+1}{x-1}dx$.

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Calcolare $\int \frac{x+7}{x^2+2x-3}dx$.

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Calcolare ${\int }_0^4\frac{1}{1+\sqrt{x}}dx$.

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Il prezzo di un bene nei primi $4$ mesi di vendita è $p(t)=20+3\sqrt{t}$ euro, con $t$ in mesi. Calcolare il prezzo medio sull’intervallo $[0,4]$.

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Sia $F(x)={\int }_0^x\left(4-t^2\right)dt$. Determinare $F^{\prime }(x)$ e i punti di massimo e di minimo relativo di $F$, e calcolare $F(2)$.

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Calcolare l’area della regione delimitata dalla parabola $y=x^2$ e dalla retta $y=6-x$.

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Calcolare ${\int }_0^{+\infty }x{e}^{-2x}dx$.

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Il costo marginale di un’impresa è $C^{\prime }(q)=3q^2-24q+60$ e il costo fisso è di $200$ euro. Determinare il costo totale $C(q)$ e il costo aggiuntivo per portare la produzione da $4$ a $10$ unità.

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La domanda inversa di un bene è $p_d(q)=52-q^2$ e l’offerta inversa è $p_s(q)=12+6q$, con $q\ge 0$. Determinare l’equilibrio e i surplus del consumatore e del produttore.

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Un investimento produce un flusso di cassa continuo di $5000$ euro all’anno. Con intensità istantanea di interesse $\delta =0,05$, calcolare il valore attuale del flusso se dura $4$ anni e se non ha termine.

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