Studio di funzione e ottimizzazione

Determinare i punti di massimo e di minimo relativi di $f(x)=x^3-27x+4$ e i valori corrispondenti.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare gli intervalli di monotonia e gli estremi di $f(x)=x{e}^{-x}$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare gli intervalli di convessità e di concavità e il punto di flesso di $f(x)=x^3-6x^2+2$.

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Determinare i punti di flesso di $f(x)=e^{-x^2}$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Classificare i punti stazionari di $f(x)=x^4-4x^3$, usando il criterio della derivata seconda dove è possibile.

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Determinare gli asintoti e gli estremi relativi di $f(x)=\frac{x^2+9}{x}$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Studiare la funzione $f(x)=\frac{\ln x}{x^2}$: asintoti, estremi e flessi.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare il massimo e il minimo assoluti di $f(x)=x^3-3x^2$ sull’intervallo $[-1,4]$.

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Il profitto di un’impresa è $\pi (q)=-q^3+9q^2-15q-10$, e la capacità produttiva consente $0\le q\le 4$. Determinare il profitto massimo e quello minimo sull’intervallo ammissibile.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Un recinto rettangolare di area $50{\mathrm{m}}^2$ ha un lato appoggiato a un muro e gli altri tre lati di rete. Determinare le dimensioni che rendono minima la lunghezza della rete.

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Tra i cilindri di volume $54\pi \mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$ determinare quello di superficie totale minima.

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Un’impresa in concorrenza perfetta vende al prezzo $p=29$ euro e ha costo $C(q)=\frac{q^3}{3}-4q^2+20q+30$. Determinare la quantità che rende massimo il profitto e il profitto massimo.

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Il costo di produzione è $C(q)=2q^2+8q+200$, con $q>0$. Determinare la quantità che rende minimo il costo medio e il costo medio minimo.

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La domanda di un bene è $q(p)=108-p^2$, con $0\le p\le \sqrt{108}$. Determinare il prezzo che rende massimo il ricavo, il ricavo massimo e l’elasticità della domanda a quel prezzo.

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