Gli argomenti dell'esame

Matematica generale

La matematica dei corsi di Economia: funzioni e modelli economici, limiti, derivate ed elasticità, ottimizzazione, integrali, matematica finanziaria, matrici e sistemi, funzioni di due variabili.

1. Funzioni reali e modelli economici

   Che cos'è una funzione reale, come se ne trovano dominio, grafico, inversa e composta, come si comportano le funzioni lineari, quadratiche, esponenziali e logaritmiche, e come descrivono domanda, offerta, costi, ricavi e profitti.

2. Successioni, progressioni e serie

   Come si descrivono le grandezze che cambiano a scadenze regolari con le successioni, come si calcolano termini e somme delle progressioni aritmetiche e geometriche, che cosa significa che una successione ha limite, e quando una somma di infiniti termini dà un numero finito.

3. Limiti e continuità

   Che cosa significa che una funzione si avvicina a un valore, come si calcolano i limiti e si risolvono le forme indeterminate, come si trovano gli asintoti, che cos'è una funzione continua e che cosa garantiscono i teoremi degli zeri e di Weierstrass.

4. Derivate, funzioni marginali ed elasticità

   Che cos'è la derivata e come si calcola con le regole di derivazione, che cosa misurano il costo, il ricavo e il profitto marginali e l'elasticità della domanda, e che cosa dicono i teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange e la regola di de l'Hôpital.

5. Studio di funzione e ottimizzazione

   Come si trovano e si classificano i massimi e i minimi di una funzione con la derivata prima e la derivata seconda, come si studiano concavità e flessi, come si traccia il grafico con lo schema completo dello studio di funzione e come si risolvono i problemi di ottimizzazione, compresi quelli di profitto, costo medio e ricavo.

6. Calcolo integrale e applicazioni economiche

   Come si trovano le primitive di una funzione con gli integrali immediati, per sostituzione, per parti e con i fratti semplici, che cosa sono l'integrale definito e la funzione integrale, che cosa dicono il teorema della media e il teorema fondamentale del calcolo, e come si usano gli integrali per calcolare aree, costi totali, surplus e valori attuali.

7. Capitalizzazione, rendite e ammortamenti

   Come cresce un capitale in capitalizzazione semplice, composta e continua, come si riportano gli importi a una stessa data con il valore attuale e i tassi equivalenti, come si valutano rendite e piani di ammortamento, e come si giudica un investimento con il VAN e il TIR.

8. Matrici, determinanti e sistemi lineari

   Come si opera con le matrici, come si calcolano determinante, inversa e rango, quando un sistema lineare ha soluzioni e come si trovano con Cramer, Rouché-Capelli e Gauss, anche in presenza di un parametro, con l'equilibrio di due mercati e il modello di Leontief.

9. Funzioni di due variabili

   Come si descrivono i punti e gli insiemi del piano, come si trovano il dominio e le curve di livello di una funzione di due variabili, come si calcolano le derivate parziali, il gradiente, il piano tangente e il differenziale, e come servono a studiare produzione, utilità e rendimenti di scala.

10. Massimi e minimi liberi e vincolati

    Come si trovano e si classificano i massimi e i minimi di una funzione di due variabili, con i punti stazionari e la matrice hessiana, come si cercano gli estremi assoluti su un insieme chiuso e limitato e gli estremi su un vincolo, con la sostituzione e con i moltiplicatori di Lagrange, e come questi metodi risolvono i problemi del profitto, del consumatore e del costo minimo.