Funzioni reali e modelli economici

Determinare il dominio naturale di $f(x)=\frac{x}{x^2-5x+6}$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Determinare il dominio naturale di $f(x)=\sqrt{9-x^2}$.

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Determinare il dominio naturale di $f(x)=\ln \frac{x+1}{3-x}$.

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Determinare l’inversa di $f(x)=\frac{2x-3}{5}$ e verificare che $f^{-1}(f(1))=1$.

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Determinare l’inversa di $f(x)=\ln (x-2)+1$, definita per $x>2$, con il suo dominio.

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Siano $f(x)=x^2+1$ e $g(x)=\sqrt{x-2}$. Scrivere $g\circ f$ e $f\circ g$ e determinarne i domini.

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Determinare la funzione lineare il cui grafico passa per $(-1,4)$ e $(3,12)$, con la sua pendenza e la sua intercetta.

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Un’impresa spende $2600$ euro per produrre $80$ pezzi e $3400$ euro per produrne $120$. Supponendo il costo lineare, determinare il costo fisso e il costo unitario variabile.

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Scrivere l’equazione della retta che passa per il punto $(2,-1)$ ed è parallela alla retta $y=-3x+4$.

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Domanda e offerta di un bene sono $q_d(p)=200-5p$ e $q_s(p)=3p-40$. Determinare prezzo e quantità di equilibrio.

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Un prodotto ha costi fissi di $12000$ euro, un costo variabile di $35$ euro per unità e un prezzo di vendita di $50$ euro. Determinare il punto di pareggio.

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Determinare il vertice della parabola $f(x)=2x^2-8x+3$ e il valore minimo di $f$.

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Un’impresa ha costo $C(q)=500+20q$ e domanda inversa $p=100-q$. Determinare la quantità che rende massimo il profitto, il profitto massimo e i punti di pareggio.

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Un capitale di $3000$ euro è investito al $4\%$ annuo con capitalizzazione composta. Calcolarne il valore dopo $5$ anni e il tempo necessario perché raddoppi.

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