Corpi soggetti a forze costanti

Sulla cassa agiscono il peso, la reazione normale del pavimento e la spinta. Il pavimento è liscio, quindi non c’è attrito e l’unica forza orizzontale è la spinta. Si sceglie l’asse $x$ orizzontale nel verso della spinta e l’asse $y$ verticale verso l’alto. Lungo $y$ la cassa non si muove, perciò il secondo principio dà $N=mg$; lungo $x$ dà $F=ma$, da cui l’accelerazione $2,4m/{\mathrm{s}}^2$.

La forza è costante, quindi anche l’accelerazione è costante e il moto è uniformemente accelerato con velocità iniziale nulla. Le leggi del moto uniformemente accelerato danno la velocità $9,6m/s$ e lo spazio percorso $19,2\mathrm{m}$. Come controllo, la velocità media nei $4,0\mathrm{s}$ è $\frac{0+9,6}{2}m/s=4,8m/s$, e $4,8m/s\cdot 4,0\mathrm{s}=19,2\mathrm{m}$.

Il diagramma di corpo libero contiene tre forze: il peso, verticale verso il basso, la reazione normale, verticale verso l’alto, e la forza della fune. Si scompone la forza della fune lungo gli assi: la componente orizzontale $F\cos 30^{\circ }$ fa accelerare il blocco, la componente verticale $F\sin 30^{\circ }$ tira il blocco verso l’alto. Il blocco resta sul pavimento, quindi l’accelerazione verticale è nulla e la somma delle componenti verticali è zero.

Dall’equazione verticale si ricava $N=27,2\mathrm{N}$, un valore minore del peso $39,2\mathrm{N}$, perché parte del peso è sostenuta dalla fune. Il pavimento può solo spingere, perciò la reazione normale non può diventare negativa, e quando la componente verticale della forza uguaglia il peso si ha $N=0$, e il blocco si stacca dal pavimento per $F=78,5\mathrm{N}$.

Il problema fornisce dati cinematici e chiede una forza, quindi si ricava prima l’accelerazione dalla cinematica e poi la forza dal secondo principio. La decelerazione è costante, perciò vale la relazione tra velocità e spazio del moto uniformemente accelerato; imponendo che la velocità finale sia nulla si ottiene $a=\frac{v_0^2}{2d}=6,25m/{\mathrm{s}}^2$.

Lungo la verticale peso e reazione normale si equilibrano, e l’unica forza orizzontale è la forza frenante, diretta in verso opposto alla velocità. Il secondo principio dà $F=ma=7,50\cdot 10^3\mathrm{N}$. La durata della frenata è il tempo in cui la velocità passa da $25m/s$ a zero con decelerazione $6,25m/{\mathrm{s}}^2$, cioè $4,0\mathrm{s}$. Come controllo, lo spazio percorso è la velocità media per il tempo, $12,5m/s\cdot 4,0\mathrm{s}=50\mathrm{m}$.

La bilancia misura la forza con cui la persona la preme, che per il terzo principio ha lo stesso modulo della reazione $N$ che la bilancia esercita sulla persona. Nel sistema di riferimento del palazzo, che è inerziale, sulla persona agiscono il peso e la reazione $N$; con l’asse verticale orientato verso l’alto il secondo principio dà $N=m(g+a)$, che è la formula del peso apparente.

Nella prima fase l’accelerazione è diretta verso l’alto, $a=+1,2m/{\mathrm{s}}^2$, quindi la bilancia segna più del peso. Nella seconda fase la velocità è costante, perciò $a=0$ e la lettura coincide con il peso. Nella terza fase l’ascensore sale e rallenta, quindi l’accelerazione è diretta verso il basso, $a=-1,5m/{\mathrm{s}}^2$, e la bilancia segna meno del peso. Una bilancia tarata in chilogrammi indicherebbe circa $78,6\mathrm{kg}$, $70\mathrm{kg}$ e $59,3\mathrm{kg}$. La velocità raggiunta alla fine della prima fase è $2,4m/s$, e per annullarla con una decelerazione di $1,5m/{\mathrm{s}}^2$ servono $1,6\mathrm{s}$.