Intervallo invariante e tipi di intervallo

Esercizio 1

Due eventi sono separati nel sistema $S$ da $\Delta x=2400\mathrm{m}$ e da $\Delta t=10\mu \mathrm{s}$. Calcola l’intervallo tra i due eventi e stabilisci di che tipo è. Determina poi la velocità di un corpo che è presente a entrambi gli eventi, muovendosi di moto rettilineo uniforme, e il tempo che il suo orologio misura tra i due eventi. Si usi $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$.

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Esercizio 2

Nel sistema $S$ l’evento $A$ avviene nell’origine all’istante $t=0$. Gli eventi $B$, $C$ e $D$ hanno coordinate

$$B:x=900\mathrm{m},t=2,0\mu \mathrm{s};C:x=450\mathrm{m},t=1,5\mu \mathrm{s};D:x=300\mathrm{m},t=4,0\mu \mathrm{s}.$$

Stabilisci di che tipo è l’intervallo tra $A$ e ciascuno degli altri eventi, e quali di essi possono essere effetti di $A$. Per l’intervallo di tipo tempo calcola il tempo proprio, e per quello di tipo spazio la distanza nel sistema in cui gli eventi sono simultanei. Si usi $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$.

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Esercizio 3

Due eventi sono separati nel sistema $S$ da $\Delta x=3600\mathrm{m}$ e da $\Delta t=15\mu \mathrm{s}$. In un secondo sistema inerziale $S^{\prime }$, in moto lungo l’asse $x$, la loro distanza è $\Delta x^{\prime }=1200\mathrm{m}$. Calcola, senza determinare la velocità di $S^{\prime }$, l’intervallo di tempo tra i due eventi in $S^{\prime }$. Determina poi il sistema in cui i due eventi avvengono nello stesso punto e l’intervallo di tempo in quel sistema. Si usi $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$.

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