Trasformazioni di Lorentz e simultaneità

Esercizio 1

Un sistema $S^{\prime }$ si muove rispetto a $S$ con velocità $v=0,80c$ lungo l’asse $x$, e le origini coincidono all’istante $t=t^{\prime }=0$. Un evento ha in $S$ le coordinate $x=600\mathrm{m}$ e $t=3,0\mu \mathrm{s}$. Calcola le coordinate dell’evento in $S^{\prime }$ e verifica che l’intervallo tra l’evento e l’origine è lo stesso nei due sistemi. Si usi $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$.

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Esercizio 2

Su una pista rettilinea due lampade, distanti $900\mathrm{m}$, si accendono nello stesso istante nel sistema $S$ della pista; la lampada $A$ si trova nell’origine e la lampada $B$ in $x=900\mathrm{m}$. Un razzo passa lungo la pista nel verso da $A$ a $B$ con velocità $v=0,60c$. Calcola l’intervallo di tempo e la distanza tra le due accensioni nel sistema $S^{\prime }$ del razzo, e stabilisci quale lampada si accende prima per il razzo. Si usi $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$.

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Esercizio 3

Due eventi sono separati nel sistema $S$ da $\Delta x=1500\mathrm{m}$ e da $\Delta t=2,0\mu \mathrm{s}$.

• Stabilisci se un segnale partito dal primo evento può raggiungere il luogo del secondo prima che questo avvenga.
• Determina la velocità di un sistema $S^{\prime }$, in moto lungo l’asse $x$, in cui i due eventi sono simultanei.
• Calcola la loro distanza in $S^{\prime }$.

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