Indice analitico

Teoremi e definizioni di Algebra lineare e geometria analitica

Le 93 definizioni e i 109 teoremi della teoria di Algebra lineare e geometria analitica, nell'ordine degli argomenti. Ogni voce porta al suo riquadro nella pagina di teoria.

Vettori nel piano e nello spazio

Definizione Vettore geometrico
Definizione Somma di vettori
Definizione Prodotto per uno scalare
Definizione Componenti di un vettore
Teorema Operazioni in componenti
Teorema Vettore tra due punti e punto medio
Definizione Combinazione lineare
Definizione Modulo di un vettore
Definizione Distanza tra due punti
Definizione Versore
Definizione Angolo tra due vettori
Definizione Prodotto scalare
Teorema Prodotto scalare in componenti
Teorema Proprietà del prodotto scalare
Definizione Vettori ortogonali
Teorema Proiezione ortogonale su un vettore
Definizione Prodotto vettoriale
Teorema Proprietà algebriche del prodotto vettoriale
Teorema Significato geometrico del prodotto vettoriale
Teorema Area del parallelogramma e del triangolo
Definizione Vettori paralleli
Teorema Criterio di parallelismo
Teorema Punti allineati
Definizione Prodotto misto
Teorema Volume del parallelepipedo e del tetraedro
Definizione Vettori complanari
Teorema Criterio di complanarità

Matrici e operazioni tra matrici

Definizione Matrice
Definizione Matrici quadrate, vettori riga e vettori colonna
Definizione Matrici diagonali, triangolari e identità
Definizione Matrici simmetriche e antisimmetriche
Definizione Somma e prodotto per uno scalare
Teorema Proprietà della somma e del prodotto per uno scalare
Definizione Prodotto righe per colonne
Teorema Proprietà del prodotto righe per colonne
Definizione Matrici che commutano
Definizione Divisori dello zero
Definizione Matrice trasposta
Teorema Proprietà della trasposta
Definizione Potenze di una matrice quadrata
Teorema Potenze di matrici diagonali e triangolari
Definizione Matrice nilpotente
Definizione Matrice invertibile
Teorema Unicità dell'inversa
Teorema Proprietà della matrice inversa
Teorema Condizioni sufficienti per la non invertibilità
Definizione Operazioni elementari di riga
Definizione Matrice a scala e pivot
Teorema Algoritmo di Gauss
Teorema Matrici elementari
Teorema Teorema di Gauss-Jordan
Teorema Inversa destra e inversa sinistra

Determinante e matrice inversa

Definizione Determinante di ordine 2
Definizione Determinante di ordine 3 e regola di Sarrus
Definizione Minore complementare e complemento algebrico
Definizione Determinante di ordine n
Teorema Teorema di Laplace
Teorema Proprietà del determinante
Teorema Determinante di una matrice triangolare
Teorema Effetto delle operazioni elementari
Teorema Determinante del prodotto per una matrice elementare
Teorema Criterio di invertibilità
Teorema Teorema di Binet
Teorema Determinante dell'inversa
Definizione Matrice dei complementi algebrici
Teorema Formula dell'inversa

Sistemi lineari e rango

Definizione Sistema lineare
Definizione Sistema compatibile e incompatibile
Definizione Forma matriciale
Definizione Operazioni elementari sulle righe
Teorema Operazioni elementari e sistemi equivalenti
Definizione Minore di una matrice
Definizione Rango
Teorema Rango e riduzione a scala
Definizione Minore orlato
Teorema Teorema degli orlati (di Kronecker)
Teorema Teorema di Rouché-Capelli
Teorema Regola di Cramer
Definizione Sistema omogeneo
Teorema Soluzioni non banali di un sistema omogeneo
Teorema Struttura delle soluzioni

Spazi vettoriali, basi e dimensione

Definizione Spazio vettoriale reale
Definizione Sottospazio vettoriale
Teorema Criterio di sottospazio
Definizione Combinazione lineare
Teorema Sottospazio generato
Definizione Sistema di generatori
Teorema Eliminazione di un generatore superfluo
Definizione Vettori linearmente indipendenti
Teorema Dipendenza e combinazioni lineari
Teorema Indipendenza e rango
Teorema Aggiunta di un vettore a un insieme indipendente
Definizione Base
Teorema Unicità delle coordinate
Definizione Coordinate rispetto a una base
Teorema Lemma di Steinitz
Teorema Invarianza del numero di elementi di una base
Definizione Dimensione
Teorema Conseguenze della dimensione
Teorema Dimensione di un sottospazio
Teorema Estrazione di una base
Teorema Completamento a una base
Definizione Forma parametrica
Definizione Forma cartesiana
Teorema Intersezione di sottospazi
Definizione Somma di sottospazi
Teorema Formula di Grassmann
Definizione Somma diretta
Teorema Unicità della decomposizione

Applicazioni lineari

Definizione Applicazione lineare
Teorema Prime proprietà
Teorema Esistenza e unicità sui vettori di una base
Definizione Matrice associata
Teorema Coordinate dell'immagine
Definizione Nucleo e immagine
Teorema Nucleo e immagine sono sottospazi
Teorema Generatori dell'immagine e rango
Teorema Iniettività e nucleo
Teorema Suriettività e rango
Teorema Applicazioni iniettive e vettori indipendenti
Teorema Teorema della dimensione
Teorema Conseguenze del teorema della dimensione
Definizione Isomorfismo
Teorema Spazi isomorfi e dimensione
Teorema Isomorfismi e determinante
Teorema Matrice della composizione
Teorema Matrice dell'applicazione inversa
Definizione Matrice del cambiamento di base
Teorema Formula del cambiamento di base
Definizione Matrici simili
Teorema Invarianti per similitudine

Autovalori, autovettori e diagonalizzazione

Definizione Autovalore e autovettore di un endomorfismo
Definizione Autovalore e autovettore di una matrice
Definizione Polinomio caratteristico
Teorema Autovalori come radici del polinomio caratteristico
Teorema Traccia, determinante e autovalori
Teorema Matrici simili hanno lo stesso polinomio caratteristico
Definizione Autospazio
Definizione Molteplicità algebrica e geometrica
Teorema Relazione tra le molteplicità
Teorema Autovettori relativi ad autovalori distinti
Definizione Matrice ed endomorfismo diagonalizzabili
Teorema Diagonalizzabilità e basi di autovettori
Teorema Criterio di diagonalizzabilità
Teorema Autovalori reali distinti
Teorema Potenze di una matrice diagonalizzabile

Prodotto scalare, ortogonalità e teorema spettrale

Definizione Prodotto scalare standard
Teorema Proprietà del prodotto scalare
Definizione Norma e distanza
Teorema Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz
Teorema Disuguaglianza triangolare
Definizione Angolo tra due vettori
Definizione Vettori ortogonali
Teorema Teorema di Pitagora
Teorema Indipendenza dei vettori ortogonali
Definizione Base ortonormale
Teorema Coordinate rispetto a una base ortonormale
Definizione Proiezione ortogonale su un vettore
Teorema Proiezione ortogonale su un sottospazio
Teorema Distanza da un sottospazio
Teorema Procedimento di Gram-Schmidt
Definizione Complemento ortogonale
Teorema Dimensione del complemento ortogonale
Definizione Matrice ortogonale
Teorema Proprietà delle matrici ortogonali
Teorema Autovalori e autovettori di una matrice simmetrica
Teorema Teorema spettrale reale

Rette e piani nello spazio

Definizione Piano per un punto ortogonale a un vettore
Teorema Equazione cartesiana del piano
Definizione Equazioni parametriche del piano
Definizione Equazioni parametriche della retta
Definizione Equazioni cartesiane della retta
Teorema Posizione reciproca di due piani
Teorema Posizione reciproca di una retta e un piano
Definizione Rette complanari e rette sghembe
Teorema Criterio di complanarità di due rette
Definizione Angolo tra due rette
Definizione Angolo tra una retta e un piano
Definizione Angolo tra due piani
Teorema Distanza di un punto da un piano
Teorema Distanza di un punto da una retta
Definizione Proiezione ortogonale di un punto su un piano
Definizione Punto simmetrico
Definizione Fascio di piani
Teorema Piani che contengono una retta
Teorema Perpendicolare comune a due rette sghembe
Teorema Distanza tra due rette sghembe

Coniche e quadriche

Definizione Conica
Definizione Matrice associata a una conica
Definizione Rototraslazione
Teorema Invarianti ortogonali
Teorema Forma canonica delle coniche a centro
Teorema Forma canonica della parabola
Definizione Conica degenere
Teorema Classificazione delle coniche non degeneri
Definizione Centro di una conica
Teorema Classificazione delle coniche degeneri
Definizione Quadrica e matrice associata
Teorema Forma canonica delle quadriche
Definizione Quadriche non degeneri
Definizione Coni e cilindri
Teorema Riconoscimento delle quadriche non degeneri