Quattro matrici di ordine due

Stabilire se le matrici

$$A_1=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 0\end{array}\right),A_2=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right),A_3=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right),A_4=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& 1\end{array}\right)$$

formano una base di $M_2(\mathbb{R})$, e determinare la dimensione del sottospazio che generano.