Coordinate rispetto a una base ortonormale

Verificare che i vettori

$$e_1=\frac{1}{3}(1,2,2),e_2=\frac{1}{3}(2,1,-2),e_3=\frac{1}{3}(2,-2,1)$$

formano una base ortonormale di ${\mathbb{R}}^3$ e calcolare le coordinate di $v=(3,3,3)$ rispetto a questa base.