Matrice con autovalori non reali

Determinare gli autovalori reali e i relativi autospazi della matrice

$$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& -1\\ 0& 1& 1\end{array}\right)$$

e stabilire se $A$ è diagonalizzabile su $\mathbb{R}$.