Endomorfismo assegnato sui vettori di una base

Sia $f:{\mathbb{R}}^3\to {\mathbb{R}}^3$ l’endomorfismo tale che

$$f(1,1,0)=(2,2,0),f(0,1,1)=(0,2,2),f(1,0,1)=(0,0,0).$$

Determinare autovalori e autospazi di $f$, stabilire se $f$ è diagonalizzabile e scrivere la matrice associata a $f$ rispetto alla base canonica.