Un endomorfismo dei polinomi

Sia $T:{\mathbb{R}}_2[x]\to {\mathbb{R}}_2[x]$, $T(p)=p+p^{\prime }$. Scrivere la matrice di $T$ rispetto alla base $(1,x,x^2)$, stabilire se $T$ è un isomorfismo e determinare il polinomio $p$ tale che $T(p)=x^2$.