Paradosso dei gemelli e problemi di riepilogo

Esercizio 1

Un’astronauta parte dalla Terra verso una stella che dista $3,0$ anni luce nel sistema della Terra, viaggia con velocità $v=0,60c$ e, appena arrivata, torna indietro con la stessa velocità. Il fratello gemello resta sulla Terra. Si trascurino le fasi di accelerazione e si consideri la Terra un sistema inerziale. Calcola la durata del viaggio per il gemello sulla Terra e per l’astronauta, e la differenza di età dei due gemelli al ritorno.

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Esercizio 2

Un’astronave parte dalla Terra verso una stazione posta a $6,0$ anni luce, misurati nel sistema della Terra, e ferma rispetto alla Terra. L’astronave viaggia con velocità $v=0,80c$, raggiunge la stazione, inverte subito il moto e torna sulla Terra con la stessa velocità. A bordo c’è una delle due gemelle; l’altra resta sulla Terra, che si considera un sistema inerziale. Si trascurino le fasi di accelerazione.

1. Calcola la durata del viaggio di andata e ritorno per la gemella terrestre e per la gemella viaggiatrice, e la loro differenza di età al ritorno.
2. Calcola la distanza tra la Terra e la stazione misurata dalla gemella viaggiatrice durante l’andata, e verifica che il tempo dell’andata misurato a bordo è coerente con il primo punto.
3. Disegna il diagramma di Minkowski del sistema della Terra, con $x$ e $ct$ in anni luce, con la linea di universo dell’astronave. Determina gli istanti terrestri che la viaggiatrice considera simultanei al giro di boa, prima e dopo l’inversione del moto.
4. Spiega in che modo anche la gemella viaggiatrice conclude che sulla Terra sono passati $15$ anni.

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