Problemi di riepilogo su campi variabili e onde

Esercizio 1

Un condensatore piano nel vuoto ha armature circolari di raggio $R=10\mathrm{cm}$ a distanza $d=1,0\mathrm{mm}$, ed è collegato a un generatore di tensione alternata $\Delta V(t)=V_0\sin (\omega t)$, con $V_0=100\mathrm{V}$ e frequenza $f=1,0\mathrm{MHz}$. Si trascurino gli effetti di bordo (${\epsilon }_0=8,85\cdot 10^{-12}{\mathrm{C}}^2/(\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2)$, ${\mu }_0=4\pi \cdot 10^{-7}\mathrm{T}\cdot m/A$, $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$).

1. Calcola l’ampiezza del campo elettrico tra le armature e l’ampiezza della corrente di spostamento.
2. Calcola l’ampiezza del campo magnetico sul bordo delle armature.
3. Confronta il valore massimo della densità di energia magnetica sul bordo con il valore massimo della densità di energia elettrica tra le armature.
4. Spiega perché è lecito considerare uniforme il campo elettrico tra le armature in ogni istante, confrontando le dimensioni del condensatore con la lunghezza d’onda alla frequenza del generatore.

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Esercizio 2

Una stazione radio trasmette alla frequenza $f=90\mathrm{MHz}$ con un’antenna che emette in modo uniforme in tutte le direzioni la potenza media $P=2,0\mathrm{kW}$. Un ricevitore si trova alla distanza $r=3,0\mathrm{km}$, e l’aria non assorbe energia (${\epsilon }_0=8,85\cdot 10^{-12}{\mathrm{C}}^2/(\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2)$, $c=3,00\cdot 10^{8}m/s$).

1. Il circuito di sintonia del ricevitore è un circuito $LC$ con induttanza $L=2,5\mu \mathrm{H}$. Calcola la capacità che serve per sintonizzare la stazione e la lunghezza d’onda dell’onda ricevuta.
2. Calcola l’intensità dell’onda nel punto in cui si trova il ricevitore e le ampiezze del campo elettrico e del campo magnetico.
3. L’antenna del ricevitore è una spira circolare di raggio $a=2,0\mathrm{cm}$, disposta con il piano perpendicolare al campo magnetico dell’onda. Calcola il valore massimo della f.e.m. indotta nella spira.
4. Spiega che cosa succede alla f.e.m. indotta se si ruota la spira fino a portare il campo magnetico dell’onda parallelo al suo piano.

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