Circuiti LC e problemi sulla corrente alternata

Esercizio 1

Un condensatore di capacità $10\mu \mathrm{F}$ viene caricato con una batteria da $12\mathrm{V}$, poi staccato dalla batteria e collegato all’istante $t=0$ a un induttore ideale di $40\mathrm{mH}$. La resistenza del circuito è trascurabile. Calcola la pulsazione propria, la frequenza e il periodo delle oscillazioni, la carica massima, la corrente massima e l’energia del circuito.

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Esercizio 2

In un circuito $LC$ ideale con $L=0,20\mathrm{H}$ e $C=5,0\mu \mathrm{F}$ il condensatore ha all’istante $t=0$ la carica $Q_0=40\mu \mathrm{C}$ e la corrente è nulla.

1. Determina il primo istante in cui l’energia del circuito è divisa in parti uguali tra condensatore e induttore, e la corrente in quell’istante.
2. Determina quale capacità dovrebbe avere il condensatore perché la frequenza delle oscillazioni raddoppi, con lo stesso induttore.

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Esercizio 3

Un alternatore è formato da una bobina di $100$ spire, ciascuna di area $0,010{\mathrm{m}}^2$, che compie $50$ giri al secondo in un campo magnetico uniforme di $0,20\mathrm{T}$, perpendicolare all’asse di rotazione. La bobina ha resistenza e induttanza trascurabili. L’alternatore alimenta un circuito con un resistore di $20\Omega$, un induttore di $0,10\mathrm{H}$ e un condensatore di $200\mu \mathrm{F}$, collegati in serie.

1. Calcola il valore massimo e il valore efficace della f.e.m. prodotta dall’alternatore.
2. Calcola l’impedenza del circuito, la corrente efficace e lo sfasamento tra tensione e corrente; spiega se il circuito è induttivo o capacitivo.
3. Calcola la potenza media fornita dall’alternatore e il fattore di potenza.
4. Si sostituisce il condensatore con un altro, in modo che il circuito sia in risonanza alla frequenza dell’alternatore. Determina la capacità del nuovo condensatore e la nuova potenza media.

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