Ciclotroni

Esercizio 1

Un ciclotrone ha raggio $R=45\mathrm{cm}$ e campo magnetico $B=0,80\mathrm{T}$, e accelera protoni.

1. Calcola la frequenza con cui deve invertirsi la tensione tra i due elettrodi.
2. Calcola la velocità massima dei protoni e verifica che è piccola rispetto a $c$.
3. Calcola l’energia cinetica massima, in joule e in megaelettronvolt.

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Esercizio 2

Nel ciclotrone dell’esercizio precedente ($R=45\mathrm{cm}$, $B=0,80\mathrm{T}$) la tensione tra gli elettrodi ha valore massimo $\Delta V=25\mathrm{kV}$, e si suppone che ogni protone attraversi la fessura sempre quando la tensione è massima.

1. Calcola l’energia che un protone guadagna in un giro e il numero di giri necessari per raggiungere l’energia massima.
2. Calcola il tempo che il protone trascorre nel ciclotrone.
3. Spiega che cosa cambierebbe se la tensione fosse $50\mathrm{kV}$.

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Esercizio 3

Si vuole progettare un ciclotrone che porti protoni all’energia cinetica $K=5,0\mathrm{MeV}$, con un generatore di tensione alternata di frequenza $f=15\mathrm{MHz}$.

1. Determina il campo magnetico necessario.
2. Determina il raggio minimo degli elettrodi.
3. Spiega se lo stesso ciclotrone, con lo stesso campo, può accelerare particelle alfa (carica $2e$, massa $4m_p$) senza cambiare la frequenza.

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