Spettrometri di massa e separazione degli isotopi

Esercizio 1

In uno spettrometro di massa ioni di sodio ${}^{23}{\mathrm{Na}}^{+}$, di carica $e$ e massa $m=23\mathrm{u}$, partono da fermi, sono accelerati dalla differenza di potenziale $\Delta V=2,0\mathrm{kV}$ ed entrano in un campo magnetico uniforme $B=0,25\mathrm{T}$ perpendicolare alla loro velocità.

1. Calcola la velocità con cui gli ioni entrano nel campo magnetico.
2. Determina a quale distanza dalla fenditura gli ioni colpiscono la lastra.
3. Calcola il tempo che gli ioni impiegano dalla fenditura alla lastra.

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Esercizio 2

In uno spettrometro di massa ioni di un gas nobile, tutti con carica $e$, sono accelerati da $\Delta V=1,0\mathrm{kV}$ ed entrano in un campo magnetico uniforme $B=0,30\mathrm{T}$. L’isotopo più abbondante colpisce la lastra a $D=19,2\mathrm{cm}$ dalla fenditura, e un isotopo meno abbondante la colpisce un po’ più vicino.

1. Determina la massa degli ioni dell’isotopo più abbondante, in chilogrammi e in unità di massa atomica, e riconosci il gas sapendo che è uno tra neon, argon e kripton.
2. L’isotopo meno abbondante ha numero di massa $36$. Calcola a quale distanza dalla fenditura colpisce la lastra e quanto distano i due punti di impatto.

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Esercizio 3

Uno spettrometro di massa è preceduto da un selettore di velocità con $E=3,0\cdot 10^{4}V/m$ e $B=0,10\mathrm{T}$. Gli ioni che escono dal selettore entrano in una seconda regione con il campo magnetico uniforme $B^{\prime }=0,50\mathrm{T}$, perpendicolare alla loro velocità. Nel fascio ci sono ioni ${}^{12}{\mathrm{C}}^{+}$ e ${}^{13}{\mathrm{C}}^{+}$, di carica $e$ e masse $12\mathrm{u}$ e $13\mathrm{u}$.

1. Calcola la velocità degli ioni che entrano nella seconda regione.
2. Calcola il raggio della semicirconferenza di ciascun isotopo e la distanza tra i punti di impatto sulla lastra.
3. Spiega perché in questo spettrometro la distanza dalla fenditura è direttamente proporzionale alla massa.

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