Limits

Determina il dominio $D$ della funzione $f(x)=\sqrt{x^2(x-3)}$ e stabilisci quali punti di $D$ sono isolati e quali sono di accumulazione.

Solution available to those who have unlocked the subject.

Verifica con la definizione che $\underset{x\to 1}{\lim }(5-2x)=3$, e determina $\delta$ nel caso $\epsilon =0,02$.

Solution available to those who have unlocked the subject.

Verifica con la definizione che $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+3}{2x}=\frac{1}{2}$, e determina da quale valore di $x$ in poi la funzione differisce da $\frac{1}{2}$ meno di $0,01$.

Solution available to those who have unlocked the subject.

Calcola $\underset{x\to -3}{\lim }\frac{x^2+x-6}{x^2-9}$.

Solution available to those who have unlocked the subject.

Calcola il limite destro e il limite sinistro di $f(x)=\frac{2x-1}{x^2-x}$ per $x\to 0$.

Solution available to those who have unlocked the subject.

Determina il valore del parametro reale $k$ per il quale $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{k{x}^3-x+2}{5-2x^3}=3$.

Solution available to those who have unlocked the subject.

Calcola $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+3x}-\sqrt{x^2-x}\right)$.

Solution available to those who have unlocked the subject.

Calcola $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin (2x)}{\tan (6x)}$.

Solution available to those who have unlocked the subject.

Calcola $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\cos (4x)}{x^2}$.

Solution available to those who have unlocked the subject.

Calcola $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^{4x}-1}{\ln (1+2x)}$.

Solution available to those who have unlocked the subject.

Calcola $\underset{x\to +\infty }{\lim }{\left(1-\frac{3}{x}\right)}^{2x}$.

Solution available to those who have unlocked the subject.

Determina l’ordine dell’infinitesimo $f(x)=\sqrt{1+x^2}-1$ rispetto a $x$, per $x\to 0$.

Solution available to those who have unlocked the subject.

Calcola $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^5+e^x}{2e^x+\ln x}$.

Solution available to those who have unlocked the subject.

Una progressione geometrica ha primo termine $a_1=6$ e ragione $q=-\frac{1}{3}$. Calcola il limite di $a_n$ e il limite della somma $S_n$ dei primi $n$ termini per $n\to +\infty$.

Solution available to those who have unlocked the subject.