Maxima, minima, inflection points and curve sketching

Determina gli intervalli di crescenza e di decrescenza e i punti di massimo e di minimo relativi di $f(x)=x^3-12x+1$.

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Determina i punti di massimo e di minimo relativi e assoluti di $f(x)=x^4-8x^2+3$.

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Determina i punti di massimo e di minimo relativi di $f(x)=\frac{x^2}{x+2}$.

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Determina gli intervalli di crescenza e di decrescenza e il minimo di $f(x)=x{e}^{2x}$.

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Determina il punto di flesso di $f(x)=x^3-6x^2+5x$ e scrivi l’equazione della tangente inflessionale.

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Determina gli intervalli di concavità e i punti di flesso di $f(x)=\ln \left(x^2+4\right)$.

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Determina $a$ e $b$ in modo che la funzione $f(x)=x^3+a{x}^2+bx$ abbia nel punto di ascissa $1$ un flesso a tangente orizzontale.

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Determina il massimo e il minimo assoluti di $f(x)=x-2\sin x$ nell’intervallo $[0,\pi ]$.

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Tra i rettangoli inscritti in una circonferenza di raggio $5\mathrm{cm}$, determina quello di area massima.

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Una scatola a base quadrata, senza coperchio, deve avere volume $32\mathrm{d}{\mathrm{m}}^3$. Determina le dimensioni che rendono minima la superficie e il valore di questa superficie.

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Un punto si muove lungo una retta con legge oraria $s(t)=t^3-9t^2+24t$, con $s$ in metri e $t$ in secondi, per $0\le t\le 5$. Determina la velocità massima e la velocità minima nell’intervallo di tempo considerato.

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Determina, al variare del parametro reale $k$, il numero delle soluzioni reali dell’equazione $x^4-2x^2=k$.

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Verifica che l’equazione $x^3+3x-5=0$ ha una sola soluzione reale, compresa tra $1$ e $2$, e calcola le prime due approssimazioni del metodo delle tangenti partendo da $x_0=2$.

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Una funzione $f$ derivabile su $\mathbb{R}$ ha derivata $f^{\prime }(x)=(x-1{)}^2(x+2)$. Determina gli intervalli di crescenza e di decrescenza di $f$, i suoi punti di massimo e di minimo relativi e le ascisse dei suoi punti di flesso.

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