Functions and their properties

Determina il dominio della funzione $f(x)=\frac{x+5}{x^2-4x}$.

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Determina il dominio della funzione $f(x)=\sqrt{x^2-x-6}$.

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Determina il dominio della funzione $f(x)=\frac{\sqrt{x+4}}{\ln (x+2)}$.

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Determina il dominio della funzione $f(x)={\log }_2\left(9-x^2\right)+\frac{1}{x}$.

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Determina il dominio, le intersezioni con gli assi e il segno della funzione $f(x)=\frac{x^2-1}{x-2}$.

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Stabilisci se le funzioni $f(x)=x^4-3x^2+1$, $g(x)=\frac{x^3}{x^2-1}$ e $h(x)=e^x+x$ sono pari, dispari oppure né pari né dispari.

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Determina il periodo delle funzioni $f(x)=2\sin \frac{\pi x}{3}-1$ e $g(x)=\tan (4x)$.

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Verifica con la definizione che la funzione $f(x)=3-\frac{2}{x}$ è crescente nell’intervallo $(0,+\infty )$.

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Stabilisci se la funzione $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^2+2x$, è iniettiva e se è suriettiva, e determina il suo insieme immagine.

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Determina la funzione inversa di $f(x)=\frac{3x-1}{x+2}$, definita per $x\ne -2$, e il suo dominio.

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Determina il dominio e l’insieme immagine di $f(x)=1+\ln (x-2)$, e la sua funzione inversa.

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Date $f(x)=\sqrt{x}$ e $g(x)=x^2-9$, scrivi $f\circ g$ e $g\circ f$ e determina i loro domini.

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Disegna il grafico di $y=\left|x^2-4x\right|$ e deduci, al variare del parametro reale $k$, il numero di soluzioni dell’equazione $\left|x^2-4x\right|=k$.

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Un rettangolo ha perimetro $20\mathrm{cm}$. Esprimi la sua area $A$ in funzione della base $x$, indica il dominio della funzione nel contesto del problema e determina l’insieme immagine.

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