Teorema di Lagrange per una funzione definita a tratti

Si consideri la funzione

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+a& \text{se }0\le x\le 1\\ bx-1& \text{se }1<x\le 3\end{array}$$

Determina $a$ e $b$ in modo che $f$ soddisfi le ipotesi del teorema di Lagrange nell’intervallo $[0,3]$, e determina il punto $c$ del teorema.