Divisioni con resto

Il quoziente è il numero di volte in cui il divisore $5$ sta nel dividendo $38$. Si cercano i multipli di $5$ vicini a $38$. Il prodotto $5\cdot 7=35$ non supera $38$, mentre $5\cdot 8=40$ lo supera, quindi il $5$ sta $7$ volte nel $38$ e il quoziente è $7$.

Il resto è ciò che avanza, cioè $38-35=3$. Il resto $3$ è minore del divisore $5$, come deve essere, perciò la divisione è svolta correttamente e $38=5\cdot 7+3$. Nella figura i $7$ salti da $5$ portano a $35$, e il tratto rimasto fino a $38$ è il resto.

Il divisore è $12$. Per trovare in fretta il quoziente si parte da un prodotto che si calcola a mente, $12\cdot 10=120$, che è minore di $157$. Il $12$ sta quindi almeno $10$ volte nel $157$. Dopo $120$ restano $157-120=37$, e nel $37$ il $12$ sta ancora $3$ volte, perché $12\cdot 3=36$.

In tutto il $12$ sta $10+3=13$ volte, e infatti $12\cdot 13=156$, mentre $12\cdot 14=168$ supera $157$. Il quoziente è $13$ e il resto è $157-156=1$, che è minore di $12$. Perciò $157=12\cdot 13+1$.

Nella divisione con resto il dividendo è uguale al divisore per il quoziente, più il resto. I dati sono il divisore $9$, il quoziente $14$ e il resto $5$, e il resto $5$ è minore del divisore $9$, quindi i dati sono compatibili.

Si calcola prima il prodotto, $9\cdot 14=9\cdot 10+9\cdot 4=90+36=126$, per la proprietà distributiva. Poi si aggiunge il resto, $126+5=131$. Il dividendo è quindi $131$. Come controllo, $131:9$ dà quoziente $14$ e resto $5$, perché $9\cdot 14=126$ e $131-126=5$.

Un numero $n$ che diviso per $6$ dà quoziente $4$ si scrive $n=6\cdot 4+r$, dove $r$ è il resto. Il resto è sempre minore del divisore, quindi $r$ può valere soltanto $0$, $1$, $2$, $3$, $4$ oppure $5$.

Poiché $6\cdot 4=24$, i numeri cercati si ottengono aggiungendo a $24$ ciascuno dei resti possibili. I numeri cercati sono perciò $24$, $25$, $26$, $27$, $28$ e $29$. Il numero $30$ è escluso, perché $30=6\cdot 5$ e quindi diviso per $6$ dà quoziente $5$.